陕西省西安中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题 含解析

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西安中学 2023—2024 学年度第一学期期中考试
高一数学试题
（时间：120 分钟 满分：100 分）
一、选择题（本题共 8小题，每小题 3.5 分，共 28 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的）
1. 集合 的真子集的个数是（ ）
A. 3 B. 6 C. 7 D. 8
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意，求得 ，结合真子集的个数的计算方法，即可求解.
【详解】由集合 ，所以集合 的真子集的个数为 .
故选：C.
2. 设 ，则“ ”是“ ”的（ ）.
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】根据对数的运算性质，结合充分性、必要性的定义进行判断即可.
【详解】由 且 且 ，
故选：A
．
3. 已知集合 ， ，且 ，则实数 m的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】先求出 ，再根据条件 ，即可求出结果.
【详解】因为 ，所以 ，
又 ， ，所以 ，得到 ，
故选：A.
4. 已知 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先由对数公式把 化简，然后代入 即可求解.
【详解】由题意可得 ， ，
所以 ，
所以 .
故选：B.
5. 三个数 ， ， 大小的顺序是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
利用指数函数、幂函数的单调性即可求解.
【详解】由 为增函数，则 ，
由 为增函数， ，
所以 .
故选：A
6. 已知 ，则 （ ）
A. -2 B. -1 C. 1 D. 2
【答案】B
【解析】
【分析】先取倒数，再应用对数运算律计算即可.
【详解】因为 ,所以 ，
.
故选:B.
7. 已知 存在 ； 对任意 ，若 或 为假，则实数 的取值
范围为（ ）
A. B. C. 或D.
【答案】B
【解析】
【分析】
先求出 ， 是真命题的 的范围，由于 或 为假命题，得到 ， 应该全假，即 ， 的否定为真，
列出方程组，求出 的范围．
【详解】解：若 真则 ；
若 真，即 恒成立，
所以△ ，
解得 ．
因为 或 为假命题，所以 ， 全假．
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