陕西省西安市长安区第一中学2023届高三上学期第二次质量检测数学（理）试卷（PDF版，含解析）

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高三理科数学试题第 1页，共 5页
长安一中 2020 级高三第二次质量检测
数学(理科)试题
一、选择题(共12 小题，每小题 5分)
1．已知复数
3
iz=
（i为虚数单位），则
2
2z
z−
的共轭复数的模为（ ）
A．
1
B．
3
C．
5
D．
7
2．如图是甲、乙两人高考前 10 次数学模拟成绩的折线图，则下列说法正确的是（ ）
A．甲的数学成绩最后 3次逐渐降低
B．甲的数学成绩在 130 分以上的次数少于
乙的数学成绩在 130 分以上的次数
C．甲有 7次考试成绩比乙高
D．甲数学成绩的极差大于乙数学成绩的极差
3．已知集合
20
4
x
Ax
x

+
=

−

，
，则
 
4,5 =
（ ）
A．
( )
RAB
B．
( )
RAB
C．
( )
RBA
D．
( )
RBA
4．图形是信息传播､互通的重要的视觉语言，《画法几何》
是法国著名数学家蒙日的数学巨著，该书在投影的基础上，
用“三视图"来表示三维空间中立体图形.即做一个几何体的
“三视图”，需要分别从几何体正面、左面、上面三个不同角
度观察，从正投影的角度作图.下图中粗实线画出的是某三
棱锥的三视图，且网格纸上小正方形的边长为 1，则该三棱
锥的外接球的表面积为（ ）
A．
26
B．
27
C．
30
D．
33
高三理科数学试题第 2页，共 5页
5．函数
( )
2
sin 2 logy x x=
的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
6．已知在
ABC
中，三个内角
A
，
B
，
C
的对边分别为
a
，
b
，
c
，若函数
( )
( )
3 2 2 2
13
3
f x x bx a c ac x= + + + − +
无极值点，则
cosB
的最小值是（ ）
A．
6
B．
1
4
C．
1
2
D．
1
3
7．如图，棱长为 1的正方体
1 1 1 1
ABCD ABC D−
中，
P
为线段
1
AB
上的动点（不含端点），则下列
结论错误的个数是（ ）
①平面
11
D A P ⊥
平面
1
A AP
②
1
APD
的取值范围是
0, 2


③三棱锥
11
B D PC−
的体积为定值
④
11
DC D P⊥
A．1 B．2 C．3 D．4
8．中国古代数学的瑰宝《九章算术》中记载了一种称为“曲池”
的几何体，该几何体是上､下底面均为扇环形的柱体（扇环是指
圆环被扇形截得的部分）现有一个如图所示的曲池，
1
AA
垂直于
底面，
15AA =
，底面扇环所对的圆心角为
2
，弧
AD
长度是弧
BC
长度的 3倍，
2CD =
，则该曲池的体积为（ ）
A．
9
2
B．
5
C．
11
2
D．
10
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