陕西省西安市长安区第一中学2023届高三上学期第二次质量检测数学（理）答案

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2020 级高三第二次质量检测理数答案详解

一、选择题

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

答案 C C B B A C A D C D B C

二、填空题

13. 14. 15. 16. ]

选填详解：

1．C【详解】因为，所以其共轭复数是．故选：C．

2．C【详解】对于 A，由折线图可知最后三次数学成绩逐渐升高，故 A说法错误；

对于 B，甲的数学成绩在 130 分以上的次数为 6次，乙的数学成绩在 130 分以上的次数为 5

次，故 B说法错误；

对于 C, 甲有 7次考试成绩比乙高,故C的说法正确；

对于 D，由折线图可知，甲乙两人的数学成绩的最高成绩相同，甲的最低成绩为 120 分，

乙的最低成绩为 110 分，因此甲数学成绩的极差小于乙数学成绩的极差，D说法错误.

3．B【详解】因为，所以或 .

所以故选：B.

4．B【详解】依题意，如图，三棱锥是给定的三视图对应的三

棱锥，其中两两垂直，且，

三棱锥与以为棱的正方体有共同的外接球，其直

径是该正方体的体对角线，

因此，三棱锥的外接球直径，其体积，故选：

5．A【详解】设，则，

故为奇函数，故 C,D 错误；

而令时，在之间的函数零点有两个，故 B错误，故选：A

6．C【详解】解：因为，

所以，

若无极值点，即无变号零点，又二次函数开口向上，

所以恒成立，等价为判别式，

即，得，所以故选：C．

7．A 【详解】∵ 平面，∴平面平面，

①正确；

若是上靠近的一个四等分点，，此时

，，此时为钝角，②错；

由于，则平面，因此的底面是确定的，高也是定值，其体

积为定值，③正确；

而，，所以，且 ,

，所以平面 ,

平面，因此，④正确．故选：A．

8．D【详解】不妨设弧 AD 所在圆的半径为 R，弧 BC 所在圆的半径为 r，由弧 AD 长度为

弧BC 长度的 3倍可知，，

所以， . 故该曲池的体积 .故选：D.

9．C【详解】设球 O的半径为 R，圆锥 SO1的底面半径为 r，则圆锥的母线长 l=2r，

由题意得 4πR2=πrl=2πr2，解得， .

10．D【详解】如图所示：设椭圆的左焦点，由椭圆的对称性可知，

四边形为平行四边形，又，即，

所以平行四边形为矩形，所以，

设，，在直角中，，

，得，所以，

令，得，又由，得，

所以，所以，即，

所以，所以离心率的取值范围是，故选：D.

11．B【详解】∵ ，

∴的最小正周期为 .

对于① ：因为 f(x1)=1，f(x2)= 1﹣，且|x1﹣x2|min=π，所以的最小正周期为 T=2π，

. 故①错误；

对于② ：图象变换后所得函数为，

若其图象关于 y轴对称，则，k∈Z，解得 ω=1+3k，k∈Z，

当k=0 时， .故②正确；

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