陕西省西安市长安区第一中学2023-2024学年高三上学期第三次教学质量检测（期中）文数答案

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长安一中 2021 级高三第三次教学质量检测
数学（文科）试题
时间：120 分钟 总分：150 分
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的．
1. 设全集 ，集合 ， ，则 等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】化简集合 A，B，根据集合的交集、补集运算.
【详解】全集 ，集合 ，
或 ，
所以 ，
则 ．
故选：B．
2. 已知复数 满足 ，则复数 的虚部为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用复数除法运算和共轭复数定义可求得 ，由虚部定义可得结果.
【详解】 ， ，
则 的虚部为 .
故选：A.
3. 设x，y满足约束条件 ，则 z＝2x＋y的最小值是（ ）
A. －15 B. －9 C. 1 D. 9
【答案】A
【解析】
【分析】作出可行域，z表示直线 的纵截距，数形结合知 z在点 B(－6，－3)处取得最小值.
【详解】作出不等式组表示的可行域，如图所示，
目标函数 ，z表示直线 的纵截距，
，
数形结合知函数 在点 B(－6，－3)处纵截距取得最小值，
所以 z的最小值为－12－3＝－15.
故选：A
【点睛】本题考查简单的线性规划问题，属于基础题.
4. 有6名选手参加演讲比赛，观众甲猜测：4号或 5号选手得第一名；观众乙猜测：3号选手不可能得第一
名；观众丙猜测：1，2，6号选手中的一位获得第一名；观众丁猜测：4，5，6号选手都不可能获得第一名．
比赛后发现没有并列名次，且甲、乙、丙、丁中只有 1人猜对比赛结果，此人是（　　）
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
【答案】D
【解析】
【分析】假设四人中任意一人猜对，根据合情推理即可求解.
【详解】假设甲猜对比赛结果，则乙也猜对比赛结果，所以假设不成立，所以甲没猜对比赛结果，即得第
一名的是 1,2,3 或6；若乙猜对比赛结果，则 1,2 或6号选手中的其中一名获得第一名，此时丙也猜对比赛
结果，所以乙也没有猜对比赛结果，所以 3号选手获得第一名，则只有丁猜对了比赛结果.
故选： .
5. 若 为奇函数，则 的单调递增区间是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由 为奇函数，求出 的值，利用复合函数的单调性特征求 的单调递增区间.
【详解】函数 为奇函数， 的定义域为 ，
由 ，∴ ，
函数 的定义域为 ，
函数 在定义域内单调递增，
当 时， 的单调递增区间为 ，
所以 的单调递增区间为 .
故选：D．
6. 南宋时期的数学家杨辉所著的《详解九章算法》中有一个如图所示的 “三角垛”问题，在“三角垛”的最上
层放有一个球，第二层放有 3个球，第三层放有 6个球，……依此规律，其相应的程序框图如图所示．若
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