陕西省西安市长安区第一中学2023-2024学年高三上学期第三次教学质量检测（期中）文数

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长安一中 2021 级高三第三次教学质量检测
数学（文科）试题
时间：120 分钟 总分：150 分
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的．
1
.
设全集 ，集合 ， ，则 等于（ ）
A. B. C. D.
2. 已知复数 满足 ，则复数 的虚部为（ ）
A. B. C. D.
3. 设x，y满足约束条件 ，则 z＝2x＋y的最小值是（ ）
A. －15 B. －9 C. 1 D. 9
4. 有6名选手参加演讲比赛，观众甲猜测：4号或 5号选手得第一名；观众乙猜测：3号选手不可能得第一
名；观众丙猜测：1，2，6号选手中的一位获得第一名；观众丁猜测：4，5，6号选手都不可能获得第一名．
比赛后发现没有并列名次，且甲、乙、丙、丁中只有 1人猜对比赛结果，此人是（　　）
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
5. 若 为奇函数，则 的单调递增区间是（ ）
A. B.
C. D.
6. 南宋时期的数学家杨辉所著的《详解九章算法》中有一个如图所示的 “三角垛”问题，在“三角垛”的最上
层放有一个球，第二层放有 3个球，第三层放有 6个球，……依此规律，其相应的程序框图如图所示．若
输出的 的值为 56，则程序框图中①处可以填入（ ）
A. B. C. D.
7. 某手机商城统计了最近 5个月手机的实际销量，如下表所示：若 与 线性相关，且线性回归方程为
，则下列说法不正确的是（ ）
时间 1 2 3 4 5
销 售 量
（千只）
0.5 0.8 1.0 1.2 1.5
A. 由题中数据可知，变量 与 正相关
B. 线性回归方程 中
C. 可以预测 时该商场手机销量约为 1.72（千只）
D. 当 时，残差为
8. 折扇（图 1）是具有独特风格的中国传统工艺品，炎炎夏季，手拿一把折扇，既可解暑，又有雅趣．图 2
中的扇形 为一把折扇展开后的平面图，其中 ， ，设向量
， ，若 ，则实数 的值为（ ）
A. 1 B. 3 C. 7 D. 14
9. 已知双曲线 的离心率大于 ，则实数 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，在三棱锥 中， ， ，平面 平面 ABC，则
三棱锥 外接球的表面积为（ ）
A. B. C. D.
11. 已知角 ， 终边上有一点 ，则 （ ）
A
.
2 B. C. D.
12. 过抛物线 的焦点 F作直线交 C于A，B，过 A和原点的直线交 于 D，则 面
积的最小值为（ ）
A. B. 2 C. D.
二、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．
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