陕西省西安市长安区第一中学2023-2024学年高三上学期第三次教学质量检测（期中）理数

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理科数学 第 1页
长安一中 2021 级高三第三次教学质量检测
数学（理科）试题
时间：100 分钟 总分：150 分
一、选择题（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的）
1. 已知集合 ， ，则（ ）
A.
 
0,3
B.
 
0,1
C.
 
2, 2
D.
 
, 2
2. 体育老师为测试学生的身体素质，在体育课上收集了 10 位同学的铅球成绩，数据如下
（单位：
m
）：9.80，9.70，9.55，9.54，9.35，9.42，9.41，9.48，9.30，9.25，则下列
结论错误的个数是（ ）
①平均数为 9.48；②中位数为 9.45；③极差为 0.55.
A. 3 B. 2 C. 1 D. 0
3. 已知复数
z
满足
 
1 i 1 2iz  
，则复数
z
的虚部为（ ）
A.
B.
3i
2
C.
3
2
D.
3i
2
4. 折扇（图 1）是具有独特风格的中国传统工艺品，炎炎夏季，手拿一把折扇，既可解暑，
又有雅趣．图 2 中的扇形
OCD
为一把折扇展开后的平面图，其中
2
3
COD
 
，
1OC OD 
，设向量
3 2m OC OD 
 
，
2n OC kOD 
 
，若
11m n 
 
，则实数
k
的
值为（ ）
A. 14 B. 7 C.3 D. 1
{#{QQABJQaAogiIABAAABhCEQWoCkIQkBGAAAoGhBAIsAAAwBFABAA=}#}
理科数学 第 2页
5. 已知双曲线
2 2
: 1
1 3
x y
Cm m
 
 
的离心率大于
2
，则实数
m
的取值范围是（ ）
A.
 
1,3
B.
 
1,1
C.
 
,1
D.
 
0,1
6. 甲、乙两人进行羽毛球比赛，连续比赛三局，各局比赛结果相互独立．设甲在第一、第
二、第三局比赛中获胜的概率分别为
1
4
，
1
3
，
1
3
，则甲恰好连胜两局的概率为（ ）
A.
2
9
B.
7
36
C.
5
36
D.
1
9
7. 已知
x
，
y
满足约束条件
(4 )
0
y x x
x y
 
 
，则
z x y 
的最大值是（ ）
A. 0 B. 6 C.
25
4
D.7
8. 已知抛物线
2
: 4C y x
的焦点为
F
，其准线与
x
轴的交点为
A
，点
P
在抛物线
C
上，
且
PA PF
，则 
（ ）
A.
5 1
2
B.
5 2
C.
5 1
D.
3 5
9. 已知数列
 
n
a
的前
n
项和
2
n
S n n 
，将数列
 
n
a
与数列
 
1
2n
的公共项从小到大排列
得到数列
 
n
b
，
n
T
为数列
 
n n
a b
的前
n
项和，则满足的正整数
n
的最大值为
（ ）
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
10.设函数
 
f x
的定义域为
R
，
 
1f x
为奇函数，
 
2f x
为偶函数，当
 
1, 2x
时，
 
2
f x ax b 
，若，则
（ ）
A．
2
B．
5
2
C．
4
D．
5
11. 设
1
( ) cos
f x x
， 将
( )f x
的图像向右平移
3
个单位，得到
( )g x
的图像，设
{#{QQABJQaAogiIABAAABhCEQWoCkIQkBGAAAoGhBAIsAAAwBFABAA=}#}
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