陕西省西安市长安区第一中学2023-2024学年高二上学期期中考试+数学+含解析

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长安一中 2023-2024 学年度第一学期期中考试
高二数学试题
一、单项选择题（本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的）
1. 双曲线 的渐近线方程是（ ）
A. B. C. D.
2. 已知直线 交圆 于 ， 两点，则 （ 为坐标原点）的面积为（ ）
A. B. C. D.
3. 已知向量 ， ， ，若 共面，则 在 上的投影
向量的模为（ ）
A. B. C. D.
4. 在直三棱柱 中， ， ， ，则异面直线 与 所成角
的余弦值为（ ）
A. B. C. D.
5. 已 知 点 在 椭 圆 上 ， 点 ， 分 别 为 椭 圆 的 左 、 右 焦 点 ， 满 足
， 的面积为 ，椭圆 的焦距为 ，则椭圆 的标准方程为（ ）
A. B. C. D.
6. 设直线 ，直线 ，则 关于 对称的直线方程为（ ）
A. B.
C. D.
7. 抛物线 的焦点到圆 上点的距离的最大值为（ ）
A
.
10 B. 12 C. 20 D. 24
8. 已知圆 的半径为 2，过圆 外一点 作圆 的两条切线，切点为 ， ，那么 的最小值为（
）
A. B. C. D.
二、多项选择题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．在每小题给出的四个选项中，有
多项是符合题目要求的．全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分）
9. 设椭圆 ： 的左、右焦点分别为 ， ， 是椭圆 上的动点，则下列说法中正确的是（
）
A
.
B. 椭圆 的离心率
C. 面积的最大值为
D. 以线段 为直径的圆与直线 相切
10. 已知方程 所表示的曲线为 ，则下列说法中正确的有（ ）
A. 曲线 可以是圆
B. 当 时，曲线 是焦点在 轴上的椭圆
C. 当 时，曲线 是焦点在 轴上的双曲线
D. 当曲线 是双曲线时，其焦距为 8
11. 已知 ， 分别是正方体 的棱 和 的中点，则（ ）
A. 与
是
异面直线
B. 与 所成角的大小为 45°
C. 与平面 所成角的余弦值为
D. 二面角 的余弦值为
12. 已 知 点 ， 点 是 双 曲 线 ： 左 支 上 的 动 点 ， 为 其 右 焦 点 ， 是 圆 ：
上的动点，直线 交双曲线右支于 点（ 为坐标原点），则（ ）
A. 过点 作与双曲线 有一个公共点的直线恰有 条
B. 的最小值为
C. 若 的内切圆 与圆 外切，则圆 的半径为
D. 过点 作 轴的垂线，垂足为 （ 与 不重合），连接 并交双曲线右支于点 ，则
（ 为直线 斜率， 为直线 斜率）
三、填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，满分 20 分.把答案填写在答题卡相应位置.）
13. 抛物线
的
准线方程为_______.
14. 直线 与直线 平行，则实数 的值为______.
15. 已知向量 ， ，若 与 的夹角为钝角，则实数 的取值范围为______.
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