陕西省西安市长安区第一中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题

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长安一中 2021—2022 学年度第二学期期末考试
高一数学试题
时间：100 分钟 分值：150 分
一、选择题：本题共 14 小题，每小题 5分，共 70 分．在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的．
1. 已知集合 ，集合 ，则 （ ）
A. B. C. D.
2. 牛顿冷却定律描述物体在常温环境下的温度变化：如果物体的初始温度为 ，则经过一定时间 t分钟后
的温度 T满足 ，h称为半衰期，其中 是环境温度．若 ℃，现有一杯
80℃的热水降至 75℃大约用时 1分钟，那么水温从 75℃降至 55℃，大约还需要（参考数据： ，
， ）（ ）
A. 3.5 分钟 B. 4.5 分钟 C. 5.5 分钟 D. 6.5 分钟
3. 已知函数 的定义域为 ， 为奇函数， 为偶函数，则函数 的周期是（
）
A. B. C. D.
4. 已知平面向量 满足 ，且 与 的夹角为 ，则 的最大值为（ ）
A. B. 6 C. D. 8
5. 某几何体
的
三视图如图所示，其中正视图与侧视图均为等腰直角三角形，则该几何体的表面积为（
）
A. B. C. D.
6. 若 ，则 （ ）
A. B. C. D.
7. 数列 中， ， ，若 ，则 （ ）
A. 3 B. 5 C. 4 D. 6
8. 若两个正实数 满足 ，且不等式 有解，则实数
的
取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
9. 在平面直角坐标系 中，曲线 上任意一点 到直线 的距离的最小值为（
）
A
.
B. C. D.
10. 在△ABC 中，已知 ，则△ABC
的
形状是（ ）
A. 等腰三角形 B. 直角三角形
C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形或直角三角形
11. 在平面中，过定点 作一直线交 轴正半轴于点 ，交 轴正半轴于点 ， 面积的最小值
为（ ）
A. B. C. D.
12. 已知菱形 的边长为 3， ，沿对角线 折成一个四面体，使平面 垂直平面
，则经过这个四面体所有顶点的球的体积为（ ）．
A. B. C. D.
13. 已知数列 满足 ， ，记数列 的前 项和为 ，则 =（ ）
A. B. C. D.
14. 设函数 的定义域为 ，若存在常数 ，使 对一切实数 均成立，则称 为“
函数”.
给出下列函数：① ；② ；③ ；④ ；⑤
是定义在 上的奇函数，且对一切实数 有 .其中是“函数”的个数为（
）
A. 2 个B. 3 个C. 4 个D. 5 个
二、填空题：本题共 6小题，每小题 5分，共 30 分．
15. 不等式 的解集为__________．
16. 直线 关于直线 的对称直线方程为__________．
17. 已知 、 满足 ，则 的最小值是__________．
18. 在 中，若 ， 的面积为 ，角 B的平分线交 AC 于点 D，且 ，则 ___
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