陕西省西安市长安区第一中学2021-2022学年高二下学期期末理科数学试题 含解析

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长安一中 2021-2022 学年度第二学期期末考试
高二数学（理科）试题
时间：120 分钟 满分：150 分
一、选择题（本题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的．）
1. 设集合 ．若集合 满足 ，则满足条件的集合 的个数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据并集结果可列举出集合 所有可能的情况，由此可得结果.
【
详解】 ， ，
集合 所有可能的结果为： ， ， ， ，
满足条件的集合 共有 个.
故选：D.
2. 已知复数 满足 （其中 为虚数单位），则 的虚部为
A. -1 B. 1C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用复数的乘除运算化简复数 z，结合虚部概念得到答案.
【详解】由
z
（1+
i
）＝2，得 ，
∴复数
z
的虚部是﹣1．
故选
A
．
【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．
3. 已知向量 ， 满足 ， ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据向量数量积的性质及平方法，求解数量积 .
【详解】 ，
故选：B
4. 蒙特·卡罗方法（Monte Carlo method），也称统计模拟方法，是二十世纪四十年代中期由于科学技术的
发展和电子计算机的发明，而被提出的一种以概率统计理论为指导的一类非常重要的数值计算方法．某同
学根据蒙特·卡罗方法设计了以下实验来估计圆周率 的值，每次用计算机随机在区间 内取两个数，
共进行了 次实验，统计发现这两个数与 能构成钝角三角形的情况有 种，则由此估计 的近似
值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】不妨设所取的两个数分别为 、 ，可得出 、 ，分析出点 所构成的平面区域，
利用几何概型的概率公式可得出关于 的等式，即可解得 的值.
【详解】不妨设所取的两个数分别为 、 ，则 、 ，
由题意可得 ，即 ，由三角形三边关系可得 ，
所以，点 所构成的区域如下图中的阴影部分区域所表示：
阴影部分区域的面积为 ，
由已知条件可得 ，解得 .
故选：A.
【点睛】思路点睛：数形结合为几何概型问题的解决提供了简捷直观的解法．用图解题的关键：用图形准
确表示出试验的全部结果所构成的区域，由题意将已知条件转化为事件 满足的不等式，在图形中画出事
件 发生的区域，据此求解几何概型即可.
5. 已知双曲线 以正方形 ABCD 的两个顶点为焦点，且经过该正方形的另两个
顶点，若正方形 ABCD 的边长为 2，则 E的实轴长为（　　）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由正方形边长可得 c，将 D点坐标代入双曲线方程，结合 求解可得.
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