陕西省西安市铁一中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题 含解析

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2023-2024~1 高二年级期中
数学试卷
时间：120 分钟 满分：150 分
一、单项选择题．本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求．
1. 已知 ， ，则 的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
根据同角三角函数的基本关系求出 ， ；
【详解】解：因为 ， ，所以 ，因为 ，所以
，所以
故选：A
2. 已知 且 ，则 的最小值为（ ）
A. B. 10 C. 9 D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用基本不等式“1”的妙用求解.
【详解】由 可得， ，
所以 ，
当且仅当 ，即 时取得等号，
所以 的最小值为 9，
故选:C.
3. 函数 的部分图象大致为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
先根据函数的奇偶性，可排除 A，C，根据当 时， 即可排除 B．得出答案.
【详解】因为 ，所以 ，
所以 为奇函数，故排除 A，C．
当 时， ， ，则 ，故排除 B，
故选:D．
【点睛】思路点睛：函数图象的辨识可从以下方面入手：
(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．
(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；
(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；
(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象.
4. 如图，正方体 的棱长为 ，线段 上有两个动点 ， ，且 ，则下列结
论中错误的是（ ）
A. B. 平面
C. 直线 与平面 所成的角为定值 D. 异面直线 ， 所成的角为定值
【答案】D
【解析】
【分析】根据线线垂直、线面平行、线面角、线线角等知识对选项进行分析，从而确定正确答案.
【详解】对于 A，连接 ，根据正方体的性质可知 ，
而 平面 ，所以 平面 ，
又 平面 ，所以 ，故 A正确.
对于 B，因为 ， 平面 ， 平面 ，
所以 平面 ，又 ､在直线 上运动，
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