陕西省西安市铁一中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题

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2023-2024~1 高二年级期中
数学试卷
时间：120 分钟 满分：150 分
一、单项选择题．本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求．
1. 已知 ， ，则 的值为（ ）
A. B. C. D.
2. 已知 且 ，则 的最小值为（ ）
A. B. 10 C. 9 D.
3. 函数 的部分图象大致为（ ）
A. B.
C. D.
4. 如图，正方体 的棱长为 ，线段 上有两个动点 ， ，且 ，则下列结
论中错误的是（ ）
A. B. 平面
C. 直线 与平面 所成
的
角为定值 D. 异面直线 ， 所成的角为定值
5. 宋代制酒业很发达，为了存储方便，酒缸是要一层一层堆起来的，形成堆垛，用简便的方法算出堆垛中
酒缸的总数，古代称之为堆垛术.有这么一道关于“堆垛”求和的问题：将半径相等的圆球堆成一个三角垛，
底层是每边为 n个圆球的三角形，向上逐层每边减少一个圆球，顶层为一个圆球，记自上而下第 n层的圆
球总数为 ，容易发现： ， ， ，则 （ ）
A. 45 B. 40 C. 35 D. 30
6. 已知焦点为 的双曲线 C的离心率为 ，点 P为C上一点，且满足 ，若
的面积为 ，则双曲线 C的实轴长为（ ）
A. 2 B. C. D.
7. 已知 的三个顶点都在抛物线 上，且 F为抛物线的焦点，若 ，则
（ ）
A. 12 B. 10 C. 9 D. 6
8. 已知椭圆 C：
的
左，右焦点 ，过原点的直线 l与椭圆 C相交于 M，N两
点．其中 M在第一象限． ，则椭圆 C的离心率的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
二、多项选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．在每小题给出的选项中，有多项符
合题目要求．全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分．
9. （多选题）若方程 所表示
的
曲线为 C，则下面四个命题中正确的是（ ）
A. 若1＜t＜5，则 C为椭圆
B. 若t＜1．则 C为双曲线
C. 若C为双曲线，则焦距为 4
D. 若C为焦点在 y轴上的椭圆，则 3＜t＜5
10. 设数列 的前 n项和为 ，关于数列 ，下列命题中正确的是（ ）
A. 若 ，则 既是等差数列又是等比数列
B. 若 （A，B为常数），则 是等差数列
C. 若 ，则 是等比数列
D. 若 是等比数列，则 也成等比数列
11. （多选）已知抛物线 的焦点 到准线的距离为 ，直线 过点 且与抛物线交于
， 两点，若 是线段 的中点，则（ ）
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