陕西省渭南市大荔县2022-2023学年高二上学期期末理科数学试题

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大荔县 2022—2023 学年度第一学期期末教学质量检测试题
高二数学（理科）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．
2．本试卷满分 150 分，考试时间 120 分钟．
第Ⅰ卷（选择题共 60 分）
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的．
1. 已知集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
2. 已知数列 是等差数列， ，则 的值为（ ）．
A. 15 B. C. 10 D.
3. 已知空间向量 ， ，若 则 （ ）．
A. B. C. D.
4. 在 中， ， ，其面积为 ，则 等于（ ）
A. 4 B. C. D.
5. 图1为一种卫星接收天线，其曲面与轴截面
的
交线为抛物线，如图 2，已知该卫星接收天线的口径
米，深度 米，信号处理中心 F位于焦点处，以顶点 O为坐标原点，建立如图 2所示的平面
直角坐标系 xOy，则该抛物线的方程为（ ）
A. B. C. D.
6. 已知命题 ， ，则 是（ ）
A. ，B. ，
C
.
，D. ，
7. 阿基米德是古希腊著名的数学家、物理学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率 等于椭圆的
长半轴长与短半轴长的乘积.已知在平面直角坐标系 中，椭圆 C： （ ）的面
积为 ，且椭圆的离心率为 ，则椭圆 C的标准方程是（ ）
A. B. C. D.
8. 用一段长为 的篱笆围成一个一边靠墙（墙足够长）的矩形菜园，则菜园的最大面积为（ ）
A. B. C. D.
9. 在长方体 中，如果 ， ，那么 A到直线 的距离为（ ）
A. B. C. D.
10. 已知双曲线 C： 的左、右焦点分别为 ， ，离心率为 2， 是双曲线上一点，
轴，则 的值为（ ）
A. B. C. D.
11. 设等比数列 的前 项和为 ，且 ，则 （ ）
A. 28 B. 42 C. 49 D. 56
12. 我们把离心率互为倒数且焦点相同的椭圆和双曲线称为一对“优美曲线”.已知 ， 是一对“优美曲
线”的焦点，M是它们在第一象限的交点，当 时，这一对“优美曲线”中双曲线的离心率是
（ ）
A. 2 B. C. D.
第Ⅱ卷（非选择题共 90 分）
二、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．
13. 若“ ”是“ ”的必要不充分条件，则实数 k的取值范围是______．
14. 在 中，角 A、B、C的对边分别为 a、b、c．若 ，则 ___________．
15. “蒙日圆”涉及几何学中的一个著名定理，该定理的内容为：椭圆上任意两条互相垂直的切线的交点都在
同一个圆上，它的圆心是椭圆中心，这个圆称为该椭圆的蒙日圆．已知椭圆 C： 的
蒙日圆方程为 ，则椭圆 C的离心率为________．
16. 在四棱锥 中，四边形 为正方形， ，平面 平面 ，
，点 为 上的动点，平面 与平面 所成的二面角为 （ 为锐角），则当 取最
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