陕西省宝鸡市陈仓区等2地2022-2023学年高三下学期三模数学（文）试题扫描版含答案
文科
1
2023 届高三第十二次模考数学（文科）试卷
第Ⅰ卷 选择题（共 60 分）
本试卷共 4页，23 题（含选考题）。全卷满分 150 分。考试用时 120 分钟。
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的。请将正确的答案填涂在答题卡上。）
1.设
1iz=+
，则
2iz−=
（ ）
A. i B.
i
−
C. 1 D.
1−
2.设集合
2
2,3, 2 3A a a= − −
，
0,3B=
，
2,Ca=
．若
BA
，
2AC
，则
=a
（ ）
A.
3−
B.
1−
C. 1 D. 3
3.某中学高一、高二和高三各年级人数见下表.采用分层抽样的方法调查学生
的健康状况，在抽取的样本中，高二年级有 20 人，那么该样本中高三年级的
人数为( )
A.18 B.22 C.40 D.60
4.已知某圆锥的底面半径为 1，高为
3
，则它的侧面积与底面积之比为（ ）
A．
1
2
B．1 C．2 D．4
5.已知向量
(cos ,sin ), ( 3, 1)ab
= = −
,则
| 2 |ab−
的最大值、最小值分别是( )
A.
4 2,0
B.
4,2 2
C.16,0 D.4,0
6.已知点 A，B，C为椭圆 D的三个顶点，若
ABC
是正三角形，则 D的离心率是（ ）
A.
1
2
B.
2
3
C.
6
3
D.
3
2
7.在
ABC
中，若
sin A
，
cosB
分别是方程
2
6 1 0xx− − =
的两个根，则
sinC=
（ ）
A．
1 2 6
6
−
B．
2 6 1
6
−
C．
1 2 6
6
+
−
D．
1 2 6
6
+
8.当
1x=
时，函数
( ) ln b
f x a x x
=+
取得最大值-2，则
(4)f=
( )
A.-1 B.
3
8
C.
3
8
−
D.1
9.函数
( ) sin(2 ) 0,| | 2
f x A x A
= +
的图象如图所示，则（ ）
年级
人数
高一
550
高二
500
高三
450
合计
1500
文科
2
A.
3
=
B.
( )
fx
在
,
63
−
上单调递增 C.
( )
fx
的一个对称中心为
,0
6
−
D.
6
fx
+
是奇函数
10.如图，正方体
1 1 1 1
ABCD ABC D−
的棱线长为 1，线段
11
BD
上有两
个动点 E，F，且
2
2
EF =
，则下列结论中错误的是( )
A.
AC BE⊥
B.
//EF ABCD平面
C.三棱锥
A BEF−
的体积为定值
D.异面直线
,AE BF
所成的角为定值
11.已知
( )
fx
是定义在
R
上的偶函数，
( )
gx
是定义在
R
上的奇函数，且
( )
fx
，
( )
gx
在
(
,0−
单调递
减，则（ ）
A.
( )
( )
( )
( )
12f f f f
B.
( )
( )
( )
( )
12f g f g
C.
( )
( )
( )
( )
12g f g f
D.
( )
( )
( )
( )
12g g g g
12.已知函数
63
( ) 2sin( )(0 5)
x
f x x
= +
，点 A，B分别是函数
()y f x=
图象上的最高点和最低
点。则
OA OB
的值为（ ）
A.
2
72
12
−
B.
72
12
−
C.7 D.3
第Ⅱ卷（共 90 分）
二、填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分）
13.函数
( ) e 1
x
fx=−
的图象在
0x=
处的切线方程为 ．
14.已知长方体
1 1 1 1
ABCD ABC D−
的底面是边长为
22
的正方形，若
1
3
cos BAC 3
=
，则该长方体的外
接球的表面积为 .
15.若
P
，
Q
分别是抛物线
2
xy=
与圆
( )
22
31xy− + =
上的点，则
PQ
的最小值为 ．
16.已知函数
( ) sin( )f x x
=+
在区间
π π
,
62
单调，其中
为正整数，
π
||2
，且
π2π
23
ff
=
．
则
()y f x=
图像的一条对称轴 .
文科
3
三、解答题：（本大题共 6小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.（本小题满分 12 分）
如图，四边形 ABCD 是圆柱底面的内接四边形，
AC
是圆柱的底面直径，
PC
是圆柱的母线，E是AC 与
BD 的交点，
AB AD=
，
60BAD =
．
（1）证明：BD⊥CF
（2）记圆柱的体积为
1
V
，四棱锥
P ABCD
−
的体积为
2
V
，求
1
2
V
V
；
18.（本小题满分 12 分）
记数列
n
a
的前 n项和为
n
T
，且
11
1, ( 2)
nn
a a T n
−
= =
．
（1）求数列
n
a
的通项公式；
（2）对任意
*
nN
，求数列
n
n
a
的前项和
n
S
．
19.（本小题满分 12 分）
有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于等于 85 分为优秀，85 分以下为非优秀统计成绩后，得到如下
的列联表.
优秀
非优秀
总计
甲班
10
乙班
30
合计 105
已知从全部 105 人中随机抽取 1人为优秀的概率为2
7.
(1)请完成上面的列联表；
(2)根据列联表的数据，若按 95%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”；
(3)若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人：把甲班优秀的 10 名学生从 2到11 进行编号，先后两
次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数之和为被抽取人的序号．试求抽到 6号或 10 号的概率．
（参考公式：
))()()((
)( 2
2
dcdbcaba
bdadn
K++++
−
=
，其
dcban +++=
）
P(K2≥k)
0.05
0.01
k
3.841
6.635
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