陕西省宝鸡市陈仓区等2地2022-2023学年高三下学期三模数学（理）试题含答案

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2023 届高三第十二次模考数学（理科）试卷
第I卷选择题（共 60 分）
本试卷共 4页，23 题（含选考题）.全卷满分 150 分.考试用时 120 分钟.
一 选择题：（本大题共､12 小题，每小题 5分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的.请将正确的答案填涂在答题卡上.）
1.设 ，则 （ ）
A. B. C.1 D.-1
2.设集合 .若 ，则 （ ）
A.-3 B.-1 C.1 D.3
3.某中学高一 高二和高三各年级人数见下表､.采用分层抽样的方法调查学生的健康状况，在抽取的样本中，高
二年级有 20 人，那么该样本中高三年级的人数为（ ）
年级 人数
高一 550
高二 500
高三 450
合计 1500
A.18 B.22 C.40 D.60
4.已知某圆锥的底面半径为 1，高为 ，则它的侧面积与底面积之比为（ ）
A. B.1 C.2 D.4
5.平面向量 与 相互垂直，已知 ，且 与向量 的夹角是钝角，则 （ ）
A. B. C. D.
6.已知点 为椭圆 的三个顶点，若 是正三角形，则 的离心率是（ ）
A. B. C. D.
7.在 中，若 分别是方程 的两个根，则 （ ）
A. B. C. D.
8.2022 年10 月22 日，中国共产党第二十次全国代表大会胜利闭幕.某班举行了以“礼赞二十大 奋进新征程”､
为主题的联欢晩会，原定的 5个学生节目已排成节目单，开演前又临时增加了两个教师节目，如果将这两个
教师节目插入到原节目单中，那么不同的插法的种数为（ ）
A.42 B.30 C.20 D.12
9.函数 的图象如图所示，则（ ）
A.
B. 在 上单调递增
C. 的一个对称中心为
D. 是奇函数
10.已知 是定义在 上的偶函数， 是定义在 上的奇函数，且 在 单调递减，
则（ ）
A. B.
C. D.
11.已知函数 ，点 分别是函数 图象上的最高点和最低点.则
的值为（ ）
A. B.3 C. D.7
12.下图改编自李约瑟所著的《中国科学技术史》，用于说明元代数学家郭守敬在编制《授时历》时所做的天
文计算.图中的 都是以 O为圆心的圆弧， 是为计算所做的矩形，其中 分别
在线段 上， .记 ， 则
不成立的等式是（ ）
A. B.
C. D.
第II 卷（共 90 分）
二 填空题（本大题共､4小题，每小题 5分，共 20 分）
13.函数 的图象在 处的切线方程为__________.
14.已知长方体 的底面是边长为 的正方形，若 ，则该长方体的
外接球的表面积为__________.
15.若 分别是抛物线 与圆 上的点，则 的最小值为__________.
16.已知函数 在区间 单调，其中 为正整数， ，且 .则
图像的一条对称轴__________.
三 解答题：（本大题共､6小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.（本小题满分 12 分）
如图，四边形 是圆柱底面的内接四边形， 是圆柱的底面直径， 是圆柱的母线， 是 与
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