浙江省宁波市五校联盟2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题（原卷版）

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2023 学年第一学期宁波五校联盟期中联考
高二年级数学学科试题
考生须知：
1．本卷共 4页满分 150 分，考试时间 120 分钟.
2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字.
3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效.
4．考试结束后，只需上交答题纸.
选择题部分
一、单选题：本大题共 8小题，每个小题 5分，共 40 分．在每小题给出的选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1. 已知 ， ，且 ，则向量 与 的夹角为（ ）
A. B. C. D.
2. 双曲线 的渐近线方程是（ ）
A. B. C. D.
3. 在坐标平面内，与点 距离为 3，且与点 距离为 1的直线共有（ ）
A. 1 条B. 2 条C. 3 条D. 4 条
4. 圆 和 的位置关系是（ ）
A. 外离 B. 相交 C. 内切 D. 外切
5. 若 ，求
的
面积为（ ）
A. 28 B. 14 C. 56 D. 20
6. 直线 的方向向量为 ，且 过点 ，则点 到 l的距离为（ ）
A
.
B. C. D.
7. 已知点 P是椭圆 上一动点，Q是圆 上一动点，点 ，则
的最大值为（ ）
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
8. 如图，矩形 ABCD 中， ，E为边 AB 的中点，将 沿直线 DE 翻折成 .在
翻折过程中，直线 与平面 ABCD 所成角的正弦值最大为（ ）
A. B. C. D.
二、多选题：本大题共 4小题，每个小题 5分，共 20 分．在每小题给出的选项中，有多项是
符合题目要求．全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分．
9. 圆 ，圆 ，则下列直线中为两圆公切线的是（ ）
A. B. C. D.
10. 若方程 所表示的曲线为 C，则下面四个命题中正确的是（ ）
A. 若C为椭圆，则 ，且 B. 若C为双曲线，则 或
C. 若 ，则曲线 C表示圆 D. 若C为双曲线，则焦距为定值
11. 如图，在四棱锥 中， 平面 ， ， ，
， ， 为 的中点，则（ ）
A
.
B. 异面直线 与 所成角的余弦值为
C. 直线 与平面 所成角的正弦值为
D. 点 到直线 的距离为
12. 曲率半径是用来描述曲线上某点处曲线弯曲变化程度的量，已知对于曲线 （
）上点 处的曲率半径公式为 ，则下列说法正确的是（ ）
A. 若曲线上某点处的曲率半径起大，则曲线在该点处的弯曲程度越小
B. 若某焦点在 轴上的椭圆上一点处的曲率半径的最小值为 （半焦距）则该椭圆离心率为
C. 椭圆 （ ）上一点处的曲率半径的最大值为
D. 若椭圆 （ ）上所有点相应的曲率半径最大值为 8，最小值为 1，则椭圆方程为
三、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分把答案填在答题卡中的横线上．
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