浙江省宁波市五校联盟2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题 含解析

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2023 学年第一学期宁波五校联盟期中联考
高二年级数学学科试题
考生须知：
1．本卷共 4页满分 150 分，考试时间 120 分钟.
2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字.
3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效.
4．考试结束后，只需上交答题纸.
选择题部分
一、单选题：本大题共 8小题，每个小题 5分，共 40 分．在每小题给出的选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1. 已知 ， ，且 ，则向量 与 的夹角为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先求出向量 与 的夹角的余弦值，即可求出 与 的夹角.
【详解】 ，
所以 ，
∴ ，∴ ，
∴ ，
又∵ ，
∴ 与 的夹角为 .
故选：B.
2. 双曲线 的渐近线方程是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由双曲线的标准方程可直接求得双曲线的渐近线的方程.
【详解】在双曲线 中， ， ，因此，该双曲线的渐近线方程为 .
故选：B.
【点睛】本题考查利用双曲线的标准方程求渐近线方程，属于基础题.
3. 在坐标平面内，与点 距离为 3，且与点 距离为 1的直线共有（ ）
A. 1 条B. 2 条C. 3 条D. 4 条
【答案】D
【解析】
【分析】根据题意将所求直线转化为为两圆的公切线，结合两圆位置关系分析求解.
【详解】到点 距离为 3的点的轨迹为以 为圆心，半径为 3的圆，
到点 距离为 1的点的轨迹为以 为圆心，半径为 1的圆，
则所求直线即为两圆的公切线，
因为 ，且 ，
可知两圆相离，有 4条公切线，所以符合题意的直线有 4条.
故选：D
.
4. 圆 和 的位置关系是（ ）
A. 外离 B. 相交 C. 内切 D. 外切
【答案】D
【解析】
【分析】由圆与圆的位置关系判断，
【详解】圆 的圆心为 ，半径为 1，
圆 可化为 ，圆心为 ，半径为 4，
而两圆心的距离为 ，故两圆外切，
故选：D
5. 若 ，求 的面积为（ ）
A. 28 B. 14 C. 56 D. 20
【答案】A
【解析】
【分析】根据坐标求解出三角形边长和高，然后根据面积公式求解即可；
【详解】根据两点间的距离解得：
AB 所在直线方程为：
则
所以
故选：A
6. 直线 的方向向量为 ，且 过点 ，则点 到 l的距离为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据直线 的方向向量为 ，取直线 的一个单位方向向量为 ，计算 代入空
间中点到直线的距离公式 即可求解.
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