浙江省宁波市九校2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题 含解析

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2022 学年第二学期宁波市九校联考高二数学试题
一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的.
1. 已知复数 z满足 ，则 对应的点位于（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
【答案】A
【解析】
【分析】根据复数
的
除法运算法则，求出复数 z，即可求解.
【详解】由 ，得 ，
所以 ，在复平面内对应的点为
所以对应点位于第一象限.
故选：A.
2. 设集合 ， ，则 中元素的个数为（
）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
【答案】B
【解析】
【分析】在同一坐标系下画出两集合对应函数图象，交点个数即为交集元素个数
【详解】对于函数 ，当 时， ；当 时， .
对于函数 ， ，则 且端点处取最大值.
两函数图象在同一坐标系下大致如下，则两函数图象有 3个交点，即 中元素的个数为 3个.
故选：B
3. 已知随机变量 ， ，它们的分布密度曲线如下图所示，则下列说法中正确
的是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【答案】B
【解析】
【分析】由图结合正态分布曲线特点可得答案.
【详解】由图可得随机变量 的均值比随机变量 的均值小，则 .又由图得，随机变量 的分布
比随机变量 的分布更加分散，则 .
故选：B
4. 已知平面向量 ， 满足 ，则 在 上的投影向量为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由已知可得 ，根据投影向量
的
定义及数量积的运算律求投影向量即可.
【详解】由 知： ，可得 ，
所以 在 上的投影向量为 .
故选：A
5. 若 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据同角三角函数的关系结合角度范围可得 ，再根据二倍角公式可得
，结合诱导公式可得 .
【详解】因为 ，所以 ，又 ，所以 ，
所以 ，所以
＝
故选：D
6. 在 中，点 O满足 ，过点 O的直线分别交射线 AB，AC 于点 M，N，且 ，
，则 的最小值为（ ）
A. B. C. 3 D. 4
【答案】A
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