浙江省宁波市九校2022-2023学年高二上学期期末联考数学试题（解析版）

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宁波市 2022 学年第一学期期末九校联考
高二数学试题
第I卷
一､选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1. 直线 的倾斜角为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】首先求出直线的斜率，再根据斜率与倾斜角的关系求出直线的倾斜角；
【详解】解：直线 的斜率 ，设倾斜角为 ，则 ，因为 ，
所以
故选：A
2. 设一组样本数据 的均值为 2，方差为 ，则数据 的均值和方差分别为
（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据题意，结合平均数与方差的计算公式，即可求解.
【详解】根据题意，易知新数据的平均数为 ；
方差为 .
故选：D.
3. 设 ，向量 ，且 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由向量的关系列等式求解 x，y的值，再运用向量的数乘及加法的坐标表示公式，结合向量的模计
算得出结果.
【详解】向量 ，
且 ，
∴ ，解得
∴ ，
∴ ，选项 C正确.
故选：C．
4. 对空间中任意一点 和不共线的三点 ，能得到 在平面 内的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】用向量来判定点 在平面内 ，只需要满足： （ ）
【详解】因为 A、B、C三点不共线，则 不共线，
若 四点共面，则存在唯一的一组实数 使得 ，
即 ，变形得 ，
对于 ， ，整理得 ，则 ，所以 在平
面 内，故选项 正确；
对于 ， ，可得：
则 ，故 不在平面 内，故选项 错误；
对于 C， ，可得： ，
则 ，故 不在平面 内，故选项 C错误；
对于 ， ，可得：
则 ，故 不在平面 内，故选项 错误；
故选：
5. 过双曲线 内一点 且斜率为 的直线交双曲线于 两点，弦
恰好被 平分，则双曲线 的离心率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】设 ，则有 ， ，将 两点的坐标代入双曲
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