浙江省宁波市金兰教育合作组织2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题

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2023 学年第一学期宁波金兰教育合作组织期中联考
高二年级数学学科试题
本卷共 6页，满分 150 分，考试时间 120 分钟.
选择题部分（共 60 分）
一、选择题：（本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的）
1. 直线 的倾斜角是（ ）
A. B. C. D.
2. 如图所示，空间四边形 OABC 中， ， ， ，点 M在OA 上，且，M
为
OA 中点，
N为BC 中点，则 等于（ ）
A. B.
C. D.
3. 抛物线 的焦点坐标是（ ）
A. B.
C. D.
4. 已知 是椭圆 在第一象限上的点，且以点 及焦点 ， 为顶点的三角形面积等于 1，则
点 的坐标为（ ）
A. B.
C. D.
5. 已知空间向量 ，0， ， ，2， ，则向量 在向量 上的投影向量是（ ）
A. ，2，B. ，2，C. ，0，D. ，0，
6. 如果方程 表示双曲线，那么下列椭圆中，与这个双曲线共焦点的是
A.
B.
C.
D.
7. 定义：两条异面直线之间
的
距离是指其中一条直线上任意一点到另一条直线距离的最小值.在棱长为
2的正方体 中，直线 与 之间的距离是（ ）
A. B. C. 1 D.
8. 如图 1，用一个平面去截圆锥，得到
的
截口曲线是椭圆.许多人从纯几何的角度对这个问题进行研究，
其中比利时数学家 Germinal dandelion（1794-1847）的方法非常巧妙，极具创造性.在圆锥内放两个大小不
同的球，使得它们分别与圆锥的侧面、截面相切，两个球分别与截面切于 、 ，在截口曲线上任取一点
，过 作圆锥的母线，分别与两个球切于 、 ，由球和圆的几何性质，可以知道， ，
，于是 ，由 、 的产生方法可知，它们之间的距离 是定值，
由椭圆定义可知，截口曲线是以 、 为焦点的椭圆.如图 2，一个半径为 1的球放在桌面上，桌面上方有
一点光源 ，则球在桌面上的投影是椭圆，已知 是椭圆的长轴， 垂直于桌面且与球相切，
，则椭圆的离心率为（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.在每小题给出的四个选项中，有多项
符合题目要求.全部选对的得 5分，有选错的得 0分，部分选对的得 2分）
9. 如图，过焦点 的直线与抛物线 交于 ， 两点，则下列说法正确的是
（ ）
A. B.
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