浙江省宁波市金兰教育合作组织2022-2023学年高一下学期期中联考数学试题 含解析

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2022 学年第二学期宁波金兰教育合作组织期中联考
高一年级数学学科 试题
考生须知：
1．本卷共 4页满分 150 分，考试时间 120 分钟．
2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字．
3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效．
4．考试结束后，只需上交答题纸．
选择题部分
一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的．
1. 已知复数 满足 ，则 （ ）
A. B. 1 C. 5 D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据复数的模长运算直接求解即可.
【详解】由于 ，所以 .
故选：C.
2. 设 是平面内的一个基底，则下面的四组向量不能作为基底的是（ ）
A. 和B. 和
C. 和D. 和
【答案】D
【解析】
【分析】判断每个选项中的向量是否共线，即可判断出答案.
【详解】由于 是平面内的一个基底，故 不共线，
根据向量的加减法法则可知 和 不共线， 和 不共线，
和 不共线，故 A，B，C中向量能作为平面的基底，
，故 和 共线，不能作为平面的基底，D错误，
故选：D
3. 若一个正棱锥的各棱长和底面边长均相等，则该棱锥一定不是（ ）
A. 正三棱锥 B. 正四棱锥 C. 正五棱锥 D. 正六棱锥
【答案】D
【解析】
【分析】对于选项 A，考虑正四面体.对于 B，C，D选项，画出满足部分条件
的
几何体，通过证明来
说明是否存在满足题意的图形.
【详解】对于选项 A，正四面体为满足条件的正三棱锥，故排除 A；
对于选项 B，考虑如图所示的正四棱锥.
满足 ，
为底面正方形中心，EO 平面 ABCD.
因底面为正方形，故 ，
则 ， ， ， 两两全等，得 .
故存在满足条件的正四棱锥，排除 B；
对于选项 C，考虑如图所示的五棱锥.
满足 ，
O为底面正五边形中心，FO 平面 ABCDE.
因底面为正五边形，故 ，
则 ， ， ， ， 两两全等.得 .
故存在满足条件的正五棱锥，排除 C；
对于选项 D，考虑如图所示的正六棱锥.
满足 ，
O为底面正六边形中心.GO 平面 ABCDEF.
但注意到 OA=AB， ，则有 .
这与所设满足的条件矛盾，故不存在满足条件的正六棱锥，故 D正确.
故选：D
4. 已知向量 ， ，则向量 在向量 方向上的投影向量为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据向量的坐标运算结合投影向量的定义运算求解.
【详解】由题意可得： ，
故向量 在向量 方向上的投影向量为
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