浙江省宁波市2022-2023学年高二下学期期末数学试题(A) 含解析

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宁波市 2022 学年第二学期高二期末考试试卷
数学
本试卷共 4页，22 小题，满分 150 分.考试用时 120 分钟.
注意事项：
1．答题前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写
在答题卡上.用2B 铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上.将条形码横贴在答题卡右
上角“条形码粘贴处”.
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂
黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.
3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应
位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按
以上要求作答的答案无效.
4．考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1. 函数 的值域是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据指数函数的知识可直接选出答案.
【详解】函数 的值域是
故选：B
【点睛】本题考查的是指数函数的值域，较简单.
2. 设 ，则“ ”是“ ”的
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】
【分析】
解 得： ，问题得解
【详解】由 得： .
所以“ ”不能推出“ ”， “ ” “ ”
所以“ ”是“ ”的必要不充分条件.
故选 B
【点睛】本题主要考查了充分条件、必要条件的概念，属于基础题．
3. 已知点 F为抛物线 的焦点，点 P在抛物线上且横坐标为 8，O为坐标原点，若△OFP 的
面积为 ，则该抛物线的准线方程为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先求得抛物线标准方程，再去求其准线方程即可解决.
【详解】抛物线 的焦点 ，
由 ，可得 ，不妨令
则 ，解之得
则抛物线方程为 ，其准线方程为
故选：B
4. 已知平面向量 ， ，当 和 垂直时， （ ）
A. B. 22 C. D. 25
【答案】D
【解析】
【分析】利用向量垂直的坐标表示求出 ，再根据向量数量积的坐标表示即可求解.
【详解】 ，当 和 垂直时，
则 ，解得 ，
所以 ， ，
所以 .
故选：D.
5. 已知函数 ，若函数 有 9个零点，则实数 k的取值
范围是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
利用转化与化归思想将 有 9个零点的问题转化成 与 有 9个不同交点问题，再分
别画出两个函数的图象，利用数形结合求解.
【详解】由题意，函数 有 9个零点，可转化为 与 有 9个
不同交点.因当 有 ，所以 在 上是周期函数，又当
时，有 ， ，所以 在 上的图象如图所
示
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