湖北省2024年新高考联考协作体2023-2024学年度上学期高一年级期末考试数学参考答案

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湖北省新高考联考协作体*数学答案（共 6 页）
第 1 页
2023-2024 学年度上学期高一年级期末考试
高一数学参考答案
一、二单项选题和多项选题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
B
C
C
B
B
D
D
ABC
BC
AD
ABD
三、填空题
13. 24 14.
10
9
15.
16.
 
1,2
,
8 2 12
,
小题详解：
1.A.由
}1,0{}3,2,1,0{ BAB
.
2.B.由
0.5
5 3 5 3
log (4 5) 0 0 4 5 1 4 2 4 2
x x x  
 
 
,即定义域为 ，
.
3.C.由图象可知仅有 C选项的零点两侧同号.
4.C.由
( ,0), (1, ), (0,1),a b c a c b  
.
5.B.由
2
cos49
3
cos
，解的
2
3
cos
，又
2
3
cos0
cos49
3
cos 2
，
6.B.由
4
3
2
3
),(
243 k
Zk
k
，当
1k
时，
9
4
4
9
T，
.
7.D.由已知得
( )f x
的定义域为
 
1,5
，且在区间
(3 2, 2)m m 
内单调递增，根据复合函数
的单调性，可得：
3 2 3
3 2 2 5
m
m m
 
   
.
52
3m 
或排除法:取m=2.
8.D.由
)(xf
是奇函数，
)2()2( xfxf
又
)()2( xfxf
，
)2()( xfxf
，所以
)(xf
周期为 4.
2 2 2
(2 log 2024) (2 log 2024 4 3) (log 2024 10)f f f  
128
253
1024
2024
)
1024
2024
(log2f
.
9.ABC.对于 A：对于 A，函数
( )f x
是奇函数，如果 0在定义域内，则有
(0) 0f
，故正确；
对于 B，因为
4 2 2
2
2 2
1 ( 1)( 1)
( ) 1( )
1 1
x x x
f x x x R
x x
 
 
 
，
2
( ) 1( )g x x x R 
，所以
( )f x
与
( )g x
是同一函数，故正确；对于 C:原命题为全称量词命题，则其否定为存在量词命题,正确；
对于 D：由题知
2 2k , k Z
2k
  
 
，
, k Z
4 2 2
k k
 
 
 
，即
2
是
{#{QQABJQCAggCAQhAAAAhCEwVYCAKQkBEAAIoOBBAIIAIASBFABAA=}#}
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第一或第三象限角，不正确.
10.BC.解：当
0a
时，不等式为
3 0 
，满足题意;
0a
时，则必有
0a
且
2
( 2 ) 4 3 0a a 
解得
3 0a 
，
故a的取值范围为
3 0a 
，故选项 B,C 满足条件.
11.AD. 解 ： 选 项
:A
令 即
2 2 2
232 k x k
 
 
 
，
k Z
， 解 得
5
12 12
k x k
 
 
 
，
k Z
，故
( )f x
的增区间为
5
[ ,
2 1 ]
1 2
k k
 
 
 
，
k Z
，取
0k
，则
( )f x
在
5
[ ,
12 1 ]
2
 
上单调递增，故选项 A正确.
选项
:B
令
23
x k
 
，
k Z
，则
2 6
k
x
 
 
，
k Z
，
取
1k 
，则有
3
x
 
，因此
( )f x
图象关于点
( 1)
3,
对称，因此选项 B不正确.
选项
:C
若
1
( ) 3f x
，
2
( ) 1f x  
，则
( )f x
在
1
x x
和
2
x x
处分别取最大值和最小值，
因此
1 2
(2 1)
| | (2 1) 2 2
T k
x x k
 
，
k Z
，故
1 2 min
| | 2
x x
 
，选项 C
不
正确.
选项
:D
若
1 2
( ) ( ) 1f x f x 
，则
1
x
和
2
x
是函数
2sin(2 )
3
y x
 
的零点，
故
1 2
| | 2 2
T k
x x k
 
，
k Z
，选项 D正确.
12.ABD 解：对于 A：
( ) ( ) 2 2 4
| | 1 | | 1
x x
f x f x x x
   
 
，A正确；
对于 B：
1
1 , 0
1
( ) 13, 0
1
x
x
f x
x
x
 
 
，则
( )f x
在R上单调递减，故 B正确；
对于 C：当
0x
时，
 
1 2f x 
，
当
0x
时，
 
2 3f x 
，综上
( )f x
的值域为
(1,3)
，故 C不正确；
对于 D：当
1
x
，
2(0, )x 
时，
1 2 1 2
( ) ( )
( )
2 2
x x f x f x
f 
 
 
1 2
2
1 1x x 
 
   
 
 
1 2 1 2
2
1 2 1 2 1 2
1 1 1 1
20
2 1 1 1 1 1 1
24
x x x x
x x x x x x
   
 
   
 
 
，
故
1
x
，
2(0, )x 
，都有
1 2 1 2
( ) ( )
( )
2 2
x x f x f x
f 
，故 D正确.
13. 24.
2 2
2 3 2
3 3
1
27 ( ) lg 2lg 3 (3 ) 4 lg 9 lg 10 lg 9
4
9
10
   
16 9 1 24.  
{#{QQABJQCAggCAQhAAAAhCEwVYCAKQkBEAAIoOBBAIIAIASBFABAA=}#}
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14.
10
9
.
2
2
2 2 2
3 cos 2 sin cos 3 2 tan 9
3 cos 2 sin cos sin cos tan 1 10
 
   
 
 
 
15.
3
1 .
以点
CBA ,,
为圆心，圆弧
ABACBC ,,
所对的扇形面积各为
3
2
2
32
12
，
中间等边三角形
ABC
的 面 积 为
12 3 3,
2 
所以莱洛三角形的面积是
23 2 3 2 2 3,
3
 
周长为
2 ,
故面积与周长之比为
3
1 .
16.
 
1,2
,
8 2,12
解：作函数
( )f x
的图象如下图所示：
由图象可知，要使方程
( )f x a
有四个不同的解，则需
1 2a 
，
由二次函数的对称性可知，
1 2 2x x  
，由对数函数的图象
及性质可知，
4 3 2 43 2
1 1 , 2 4,| log | | log |
4 2
x x x x  
，则
3 42 2
log logx x 
，
3 4 1x x
，
4 1 2 4
2
3 4 4
| | 16 16
2x x x x
x x x
 
，
而函数
16
2y x x
 
在
2, 2 2
递减，
2 2, 4
上递增，故其取值范围为
8 2 12
，
四、解答题
17.解：(1)由题意知
 
1 5A x x  
..................................2
当
3m
时，
 
2 6B x x  
，故
{ | 2 6}
UB x xC x  或
，
( ) { |1 2}
U
A C B x x 
；............................... 4
(2)
“
x B
”是“
x A
”的充分不必要条件，
B A真含于
................... 6
当
B 
时，
1 2m m 
，解得
1m 
，成立； .......................7
当
B 
时，
1 2
1 1
2 5
m m
m
m
 
 
，且
1 1,2 5m m 
中等号不能同时取得，解得
5
22
m 
，...9
综上，m的取值范围是
1m 
或
5
2 .
2
m 
..........10
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