湖北省“荆、荆、襄、宜四地七校”考试联盟2023-2024学年高二下学期期中联考试题 数学 PDF版含解析

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年春
荆
荆
襄
宜四地七校考试联盟
高二期中联考数学试题第页
共页
2024年春“
荆、
荆、
襄、
宜四地七校考试联盟”
高二期中联考
数 学 试 题
命题学校:
宜昌市夷陵中学 命题人:
吴峻峰李强 审题人:
高一数学备课组
审题学校:
襄阳市第五中学
考试时间:
年月日 考试用时:
分钟 试卷满分:
分
祝考试顺利
注意事项:
答题前,
先将自己的姓名、
准考证号填写在试卷和答题卡上,
并将准考证号条形码粘贴在答题卡上
的指定位置。
选择题的作答:
选出每小题答案后,
用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需 改动,
用橡皮擦干净后,
再选涂其他答案标号。写在试卷、
草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
非选择题的作答:
用黑色签字笔直接答在答题卡 上对应的 答题区域 内。写在试卷、
草稿纸和答题
卡上的非答题区域均无效。
保持卡面清洁,
不要折叠、
不要弄破、
弄皱,
不准使用涂改液、
修正带、
刮纸刀。
一、
选择题:
本题共8小题,
每小题5分,
共40 分.
在每小题给出的四个选项中,
只有一 项是符合题目要
求的.
1.
已知点
A
B
m
若直线
AB
与直线
l
x
y
垂直
则实数
m
. . . .
2.
现有来自荆州
荆门
襄阳
宜昌四市的名学生
从四市的七所重点中学中
各自选择一所学校参观学
习
则不同的安排参观学习方式共有
.
种.
种
.种.种
3.
若直线
y
kx
与曲线
y
x
相切
则实数
k
. .
.
.
4.
已知向量
a
b
c
其中在同一平面的是
.
a
b
c
.
a
b
c
.
a
b
c
.
a
b
c
5.
已知数列
a
n
的前
n
项和
S
n
p
n
q
n
r
p
q
r
为常数
则
a
n
为递增的等差数列
是
p
的
.
充分不必要条件 .
必要不充分条件
.
充要条件 .
既不充分也不必要条件
{#{QQABaQQQogAgQpBAARgCAQXiCAOQkAGCACoOQBAEsAABSRFABAA=}#}
年春
荆
荆
襄
宜四地七校考试联盟
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6.
如图
ABC
A
B
C
是一个由棱长为
a
的正四面体沿中截面所截得的几何体
则异面直线
A
C
与
BB
夹角的余弦值为
A1
C1
B1
AB
C
.
.
.
.
7.
已知点
A
x
y
B
x
y
是曲线
y
x
上不同的两点
且满足
x
y
x
y
则直
线
AB
的斜率的取值范围是
.
.
.
.
8.
已知对存在的
m
n
不等式
m
n
m
n
恒成立
则
.
m
n
.
m
n
 .
m
n
 .
m
n
二、
选择题:
本题共3小题,
每小题6分,
共18分.
在每小题给出的四个选项中,
有多项符合题目要求.
全
部选对的得6分,
部分选对的得部分分,
有选错的得0分.
9.
已知函数
f
x
x
x
则下列结论正确的有
.
函数
f
x
在原点
处的切线方程是
y
x
.
x
是函数
f
x
的极大值点
.
函数
y
x
f
x
在R上有个极值点
.
函数
y
x
f
x
在R上有个零点
10.
双曲线
C
x
a
y
b
a
b
的左
右顶点分别为
A
B
右焦点
F
到渐近线的距离为
a
P
为
双曲线
C
在第一象限上的点
则下列结论正确的有
.
双曲线
C
的渐近线方程为
y
x
.
双曲线
C
的离心率为
.
设直线
AP
的倾斜角为
α
直线
BP
的倾斜角为
β
则
α
β
为定值
.
若直线
PF
与双曲线的两条渐近线分别交于
M
N
两点
且
FM
FN
则
S
MOF
S
NOF
11.
如图
已知二面角
α
l
β
的平面角为
棱
l
上有不同的两点
A
B
AC
α
BD
β
AC
l
BD
l
.
若
AC
AB
BD
则下列结论正确的是
A
B
C
D
l
α
β
.
点
D
到平面
α
的距离是
.
直线
AB
与直线
CD
的夹角为
.
四面体
ABCD
的体积为
.
过
A
B
C
D
四点的球的表面积为
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年春
荆
荆
襄
宜四地七校考试联盟
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共页
三、
填空题:
本题共3小题,
每小题5分,
共15分.
12.
已知直线
k
x
y
k
恒过定点
P
则点
P
到直线
x
y
的距离为.
13.
若
C
x
C
x
C
x
则正整数
x
的值为.
14.
如图
已知抛物线
y
x
的焦点为
F
准线与
x
轴的交点为
C
过点
C
的直线
l
与抛物线交于第一象
限的
A
B
两点
若
AFB
CFB
则直线
AF
的斜率
k
.
四、
解答题:
本题共5小题,
共77分.
解答应写出文字说明、
证明过程或演算步骤.
15.
分
已知函数
f
x
a
x
x
且
f
x
在点
f
处的切线与直线
x
y
垂直.
求
a
的值
当
x
时
求
f
x
的导函数
f
x
的最小值.
16.
分
已知数列
a
n
中
a
a
且
a
n
a
n
a
n
.
求证
数列
a
n
a
n
是等比数列
并求数列
a
n
的通项公式
设
b
n
a
n
a
n
S
n
为数列
b
n
的前
n
项和
求使
n
n
S
n
成立的正整数
n
的最大值.
17.
分
在
ABC
中
B
AB
BC
点
D
E
分别为边
AC
AB
的中点
将
ΔAED
沿
DE
折起
使得
平面
AED
平面
BCDE
.
求证
DC
AE
在平面
ACD
内是否存在点
M
使得平面
AEM
平面
ABD
若存在
指出点
M
的位置
若不存
在
说明理由.
A
B C
D
E
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