吉林省辽源市田家炳高级中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学（理）试题 【精准解析】

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田家炳高中 2019-2020 学年度第二学期期中考试试卷
高二数学（理科）
一、单选题（60 分，每题 5 分）
1. 的展开式中 的系数是（ ）
A. 16 B. 70 C. 560 D. 1120
【答案】D
【解析】
【详解】设含 的为第 ，
所以 ，故系数为： ，选 D．
2.用数字 1，2，3，4，5 组成没有重复数字的五位数，其中偶数的个数为（ ）
A. 24 B. 48 C. 60 D. 72
【答案】B
【解析】
【分析】
先考虑个位数的排法，再考虑其余位置的元素的排法，利用乘法原理可得所求的偶数的个数.
【详解】个位数只能为 2 或 4，因此个位数有 2 种排法，
其余 4 个位置可排余下 4 个不同的元素，共有 种排法，
由乘法原理可得共有不同的偶数的个数为 种.
故选：B.
【点睛】本题考虑排列的应用，对于排数问题，注意特殊元素、特殊位置优先考虑，本题属
于基础题.
3.8 名同学争夺 3 项冠军，获得冠军的可能性有（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
利用分步计数原理进行求解.
【详解】冠军不能重复，但同一个学生可获得多项冠军，把 8 名学生看作 8 家“店”，3 项
冠军看作 3 个“客”，他们都可能住进任意一家“店”，每个“客”有 8 种可能，因此共有
种不同的结果.
故选：A.
【点睛】本题主要考查分步计数原理，题目较为简单，分清是分步计数原理和分类计数是求
解关键.
4.已知 ，且 ，则 等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
由 可知，正态曲线关于 对称，由 ，可知
，则 ．故本题答案选 ．
点睛：关于正态总体在某个区间内取值的概率的求法．要充分利用正态曲线的对称性和曲线
与 轴之间的面积为 ．且曲线是单峰的，它关于直线 对称，从而关于 对称的区
间上概率相等．有 ，
5.春天是鼻炎和感冒的高发期，某人在春季里鼻炎发作的概率为 ，鼻炎发作且感冒的概
率为 ，则此人鼻炎发作的条件下，他感冒的概率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
根据条件概率公式求解
【详解】此人鼻炎发作的条件下，他感冒的概率为 ，选 D.
【点睛】本题考查条件概率，考查基本分析求解能力，属基础题.
6.甲、乙两人独立地解同一问题，甲解出这个问题的概率 ，乙解出这个问题的概率是 ，
那么其中至少有 1 人解出这个问题的概率是( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
由甲解决这个问题的概率是 ，乙解决这个问题的概率是 ，则“至少有一人解决这个问
题”的事件的对立事件为“甲、乙两人均不能解决该问题”，我们可先求出“甲、乙两人均
不能解决该问题”，然后根据对立事件概率减法公式，代入求出答案．
【详解】 甲解决这个问题的概率是 ，
甲解决不了这个问题的概率是 ，
乙解决这个问题的概率是 ，
乙解决不了这个问题的概率是
则甲、乙两人均不能解决该问题的概率为
则甲、乙两人至少有一人解决这个问题的概率为
故选： ．
【点睛】本题考查的知识点是相互独立事件的概率乘法公式及对立事件概率减法公式，其中
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