吉林省吉林市普通中学2021届高三下学期第四次调研测试 数学（理）答案

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吉林市普通中学 2020—2021 学年度高中毕业班第四次调研测试
理科数学参考答案
一、选择题：本大题共 12 题，每小题 5 分，共 60 分.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
C C A D B D B B A C D B
二、填空题：本大题共 4 个小题,每小题 5 分，共 20 分. 其中第 16 题的第一个空填对得 2 分，
第二个空填对得 3 分.
13.
1
3
14.
90
15. 16. (2 分)， （3 分）
17．【解析】
（Ⅰ）法一：当 时， 1 分
当 时， 3 分
是等比数列， ，即 ，解得 5 分
所以， 的值为 ，数列 的通项公式为 6 分
法二：
是等比数列， 即 3 分
设 的公比为 ， 6 分
（Ⅱ）
8 分
12 分
18.【解析】
取 中点 ,连接 、 ，又 ,得 ，平面 平面 ，
交线为 ,又 平面 ，则 平面 ，
, 为 中点，
以 为 轴, 为 轴, 为 轴建立如图所示的空间直角坐标系.
则 ， ，
， ，
3 分
（Ⅰ） ，
所以 与 不垂直，即 与平面 不垂直 6 分
（另解：求出平面 法向量 ， 与 不平行，则 与平面 不垂直）
（Ⅱ）因为 平面 ,设平面 的一个法向量 7 分
设 为平面 的一个法向量，
，
由
令 ，则 ，即 ， 10 分
又因为 ，
如图知，二面角 为钝角，所以二面角 的余弦值为 12 分
法二：（Ⅰ）由 , , ,得 ,
由 , , ，得 ,
所以 ,则 不垂直于 , 平面 ,
则 与平面 不垂直. 3 分
（Ⅱ）如图：过 做 ，垂足为 ，
平面 平面 ，交线为 ,又 平面 ，
则 平面 ， 6 分
所以二面角 的补角为所求. 7 分
过 向棱 作垂线，垂足为 ，连接 ，
则 就是二面角 的平面角
， ，所以 ， 10 分
所以 ，
所以二面角 的余弦值为 12 分
19.【解析】
（Ⅰ）记“只进行两局比赛，逐日联盟晋级６强”为事件 ．
　　　 3 分
（Ⅱ）记“只进行两局比赛，就能确定晋级６强联盟队”为事件
　则事件 包含逐日联盟晋级或凌霄联盟晋级．
　　　 7 分
（Ⅲ）记“逐日联盟晋级６强”为事件 ．则事件 包含三种情况：
① 逐日联盟胜凌霄联盟，逐日联盟胜登峰联盟：
② 逐日联盟胜凌霄联盟，逐日联盟负登峰联盟，登峰联盟负凌霄联盟，逐日联盟胜
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