广东省茂名市2024届高三上学期第一次综合测试（一模）数学 含解析

3.0 envi 2024-12-30 5 4 1.34MB 18 页 3知币
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2024 年茂名市高三年级第一次综合测试
数学试卷
试卷共 4页，22 小题，满分 150 分.考试用时 120 分钟.
注意事项：
1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写
在答题卡上.将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”.
2.作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应
位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以
上要求作答的答案无效.
4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，请将答题卡交回.
一、单选题：本大题共 8小题，每小题 5分，满分 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的.
1.已知集合 ， ， ，则集合 的子集个数为（ ）
A.2 B.3 C.4 D.8
2.“ ”是“ ”的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
3.从6名女生 3名男生中选出 2名女生 1名男生，则不同的选取方法种数为（ ）
A.33 B.45 C.84 D.90
4.曲线 在点 处的切线与直线 平行，则 （ ）
A. B. C.1 D.2
5.椭圆 ： （ ）的左、右焦点分别为 ， ，过 作垂直于 轴的直线 ，交 于 ，
两点，若 ，则 的离心率为（ ）
A. B. C. D.
6.函数 和 均为 上的奇函数，若 ，则 （ ）
A. B. C.0 D.2
7.若 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
8.数列 满足 ， （ ）， ，若数列 是递减数列，则实
数 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、多选题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求.全部选对的得 5分，有选错的得 0分，部分选对的得 2分.
9.若 是区间 上的单调函数，则实数 的值可以是（ ）
A. B. C.3 D.4
10.过抛物线 ： 的焦点 作直线 ，交 于 ， 两点，则（ ）
A. 的准线方程为
B.以 为直径的圆与 的准线相切
C.若 ，则线段 中点的横坐标为
D.若 ，则直线 有且只有一条
11.在棱长为 2的正方体 中， ， 分别为棱 ， 的中点，则（ ）
A.直线 与 所成的角为 60°
B.过空间中一点有且仅有两条直线与 所成的角都是 60°
C.过 ， ， 三点的平面截该正方体，所得截面图形的周长为
D.过直线 的平面截正方体，所得截面图形可以是五边形
12.从标有 1，2，3，…，10 的10 张卡片中，有放回地抽取两张，依次得到数字 ， ，记点 ，
， ，则（ ）
A. 是锐角的概率为 B. 是锐角的概率为
C. 是锐角三角形的概率为 D. 的面积不大于 5的概率为
三、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.
13.已知复数 ，其中 为虚数单位，则 ______.
14.如图，茂名的城市雕像“希望之泉”是茂名人为了实现四个现代化而努力奋斗的真实写照.被托举的四个球
堆砌两层放在平台上，下层 3个，上层1个，两两相切.若球的半径都为 ，则上层的最高点离平台的距离为_
_____.
15.动点 与两个定点 ， 满足 ，则点 到直线 ： 的距离
的最大值为______.
16.函数 （ ）在区间 上有且只有两个零点，则 的取值范围是______.
四、解答题：共 70 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17.（10 分）在 中，角 ，，所对的边分别为 ， ， ，已知 .
（1）求 的值；
（2）若 为 的中点，且 ，求 的最小值.
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