广东省清远市五校（清新一中、佛冈一中、南阳中学、连山中学、连州中学）2023-2024学年高二下学期5月联考试题 数学 Word版含解析

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2024 年5月高二级清远五校联考（清新一中 佛冈一中 南阳中学 连､､､
山中学 连州中学）､
数 学
时量：120 分钟 满分：150 分
一 单选题（本题共､8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的）
1已知集合､，则 （ ）
A. B. C. D.
2曲线､在 处的切线方程为（ ）
A. B.
C. D.
3设随机变量､的分布列为 ，则 的值为（ ）
A. B. C. D.
4市政府现有､4个项目要安排到 2个地区进行建设，每个地区至少有一个项目，则不同的安排方式有（
）
A.12 种 B.14 种 C.20 种 D.24 种
5当､时，函数 的图象大致是（ ）
A. B.
C. D.
6已知圆､的方程为 ，则“ ”是“函数 的图象与圆 有四个公共点”的（
）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
7小王开了两家店铺，每个店铺招收了两名员工，若某节假日每位员工的休假概率均为､，且是否休假互
不影响，若一家店铺的员工全部休假，而另一家无人休假，则调剂 1人到该店铺，使得该店铺能够正常营
业，否则该店就停业.则两家店铺该节假日能正常开业的概率为（ ）
A. B. C. D.
8已知､，若对任意两个不等的正实数 ，都有 恒成立，
则 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二 多选题（本题共､3小题，每小题 6分，共 18 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求，全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分）
9.下列说法中，正确的是（ ）
A.设有一个经验回归方程为 ，变量 增加 1个单位时， 平均增加 1个单位
B.已知随机变量 ，若 ，则
C.两组样本数据 和 .若已知 且 ，则
D.已知一系列样本点 的经验回归方程为 ，若样本点 与
的残差相等，则
10.已知函数 是 的导函数，则下列结论中成立的（ ）
A.函数 的值域与 的值域相同
B.把函数 的图象向右平移 个单位长度，就可以得到函数 的图象
C.函数 和 在区间 上都是增函数
D.若 为是函数 的极值点，则 是函数 的零点
11.拋物线的弦与弦的端点处的两条切线形成的三角形称为阿基米德三角形，该三角形以其深刻的背景 丰､
富的性质产生了无穷的魅力.设 是抛物线 上两个不同的点，以 为切点
的切线交于 点.若弦 过点 ，则下列说法正确的有（ ）
A.
B.若 ，则 点处的切线方程为
C.存在点 ，使得
D. 面积的最小值为 4
三 填空题（本题共､3小题，每小题 5分，共 15 分）
12.已知随机变量 ，若 ，则 __________.
13. 的展开式中 的系数为__________.（用数字作答）
14.如果直线 和曲线 恰有一个交点，那么实数 的取值范围是__________.
四 解答题（本题共､5小题，共 77 分.解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤）､
15.已知公差不为 0的等差数列 的前项和为 ，且 成等比数列.
（1）求数列 的通项公式；
（2）求数列 的前项和 .
16.在 的展开式中，
（1）求二项式系数最大的项；
（2）若第项是有理项，求 的取值集合.
（3）系数的绝对值最大的项是第几项；
17.已知函数 .
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