广东省深圳市2024届高三下学期二模数学试题 含答案

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试卷类型：A
2024 年深圳市高三年级第二次调研考试
数 学
2024.4
本试卷共 4页，19 小题，满分 150 分。考试用时 120 分钟。
注意事项：
1．答题前，考生请务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
用2B 铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形
码粘贴处”。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂
黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应
位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不
按以上要求作答的答案无效。
4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的。
1．已知 n为正整数，且 ，则
A．B．C．D．
2．已知正方体 ，过点 A且以 为法向量的平面为 ，则 截该正方体所得截面的形
状为
A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形
3．对于任意集合 M，N，下列关系正确的是
A．B．
C．D．
4．已知 ，且 ，则函数 的图象一定经过
A．一、二象限 B．一、三象限 C．二、四象限 D．三、四象限
5．已知 ，其中 为虚数单位，则
A．B．C．D．
6、已知某六名同学在 CMO 竞赛中获得前六名（无并列情况），其中甲或乙是第一名，丙不是前三名，则
这六名同学获得的名次情况可能有
A．72 种B．96 种C．144 种D．288 种
7．P是椭圆 C： （ ）上一点， 、 是 C的两个焦点， ，点 Q在
的平分线上，O为原点， ，且 ．则 C的离心率为
A．B．C．D．
8．设函数 ， ，若存在 ， ，使得 ，则 的最小值
为
A．B．1 C．2 D．e
二、选择题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求。全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分。
9．已知 m，n是异面直线， ， ，那么
A．当 ，或 时，
B．当 ，且 时，
C．当 时， ，或
D．当 ， 不平行时，m与 不平行，且 n与 不平行
10，已知函数 （ ， ）的最大值为 2，其部分图象如图所示，则
A．B．函数 为偶函数
C．满足条件的正实数 ，存在且唯一 D． 是周期函数，且最小正周期为
11．设函数 的函数值表示不超过 x的最大整数，则在同一个直角坐标系中，函数 的
图象与圆 （ ）的公共点个数可以是
A．1个B．2个C．3个D．4个
三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15 分。
12．已知样本 ， ， 的平均数为 2，方差为 1，则 ， ， 的平均数为 ．
13．已知圆锥的内切球半径为 1，底面半径为 ，则该圆锥的表面积为 ．
注：在圆锥内部，且与底面和各母线均有且只有一个公共点的球，称为圆锥的内切球．
14．已知△ABC 中， ，双曲线E以B，C为焦点，且经过点 A，则 E的两条渐近线的夹角
为 ； 的取值范围为 ．
四、解答题：本题共 5小题，共 77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．（13 分）
如图，三棱柱 中，侧面底面ABC，且 ， ．
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