广东省湛江市2024届高三下学期4月二模考试 数学 含解析

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2024 年湛江市普通高考第二次模拟测试
数 学
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在
木试卷上无效。
3，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4.本试卷主要考试内容；高考全部内容。
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的.
1.已知集合 ， ，则 （ ）
A. B.
C. D.
2.如图，这是一件西周晚期的青铜器，其盛酒的部分可近似视为一个圆台（设上、下底面的半径分别为 a
厘米，b厘米，高为 c厘米），则该青铜器的容积约为（取 ）（ ）
A. 立方厘米 B. 立方厘米
C. 立方厘米 D. 立方厘米
3.函数 在 上的值域为（ ）
A. B. C. D.
4.若复数 的实部为 4，则点 的轨迹是（ ）
A.直径为 2的圆 B.实轴长为 2的双曲线
C.直径为 1的圆 D.虚轴长为 2的双曲线
5.已知 ，则 （ ）
A.-2 B.-19 C.15 D.17
6.当 ， 时， ，这个基本不等式可以推广为当 时， ，其中
且 ， .考虑取等号的条件，进而可得当 时， .用这个式子估计
可以这样操作： ，则 .用这样的方；法，可得 的
近似值为（ ）
A.3.033 B.3.035 C.3.037 D.3.039
7.已知函数 ， ，则（ ）
A.当 有 2个零点时， 只有 1个零点
B.当 有 3个零点时， 有 2个零点
C.当 有 2个零点时， 有 2个零点
D.当 有 2个零点时， 有 4个零点
8.在四棱锥 中，底面 为矩形， 底面 ， ， ， 与底面
所成的角分别为 ， ，且 ，则 （ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全
部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分.
9.广东省湛江市 2017 年到 2022 年常住人口变化图如图所示，则（ ）
A.湛江市 2017 年到 2022 年这 6年的常住人口的极差约为 38 万
B.湛江市 2017 年到 2022 年这 6年的常住人口呈递增趋势
C.湛江市 2017 年到 2022 年这 6年的常住人口的第 60 百分位数为 730.50 万
D.湛江市 2017 年到 2022 年这 6年的常住人口的中位数为 717.02 万
10.已知函数 的定义域为 ， 不恒为零，且 ，则（ ）
A. B. 为偶函数
C. 在 处取得极小值 D.若 ，则
11.下列命题为真命题的是（ ）
A. 的最小值是 2
B. 的最小值是
C. 的最小值是
D. 的最小值是
三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15 分.
12.若向量 ， ， ，则 ____________，___________，（本题
第一空 3分，第二空 2分）
13.财富汇大厦坐落在广东省湛江市经济技术开发区，是湛江经济技术开发区的标志性建筑，同时也是已建
成的粤西第一高楼.为测量财富汇大厦的高度，小张选取了大厦的一个最高点 A，点 A在大厦底部的射影为
点O，两个测量基点 B，C与O在同一水平面上，他测得 米， ，在点 B处测
得点 A的仰角为 ，在点 C处测得点 A的仰角为 45°，则财富汇大厦的高度 ___________
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