深圳实验、湛江一中、珠海一中2024届高三三校联考 数学

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深圳实验、湛江一中、珠海一中 2024 届高三三校联考
数学试题 2023.12
注意事项：
1．本试卷共 4页，22 小题，满分 150 分，考试用时 120 分钟．
2．答卷前，考生务必将自己的学校，班级和姓名填在答题卡上，正确粘贴条形码．
3．作答选择题时，用 2B 铅笔在答题卡上将对应答案的选项涂黑．
4．非选择题的答案必须写在答题卡各题目的指定区域内相应位置上，不准使用铅笔和涂改液．
5．考试结束后，考生上交答题卡．
一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的。
1．设集合
*
{ | 2}A x x  N
，集合
2
{ | 2}B y y x  
，则
A B
A．
[1,4]
B．
[2,4]
C．
{1, 2,3,4}
D．
{2,3, 4}
2. 若复数 z满足
i 1 2iz 
，则
z
在复平面上所对应的点位于
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．在梯形
ABCD
中，设
AB
a
，
AD
b
，若
2AB CD 
 
，则 AC
A．
1+
2
a b
B．
1
2
 a b
C．
1
+2
a b
D．
1
2
a b
4．已知函数
1
4e , 1,
( ) 41, 1
xx
f x x x
x
 
，则
( )f x
的最大值为
A．
1
B．
4
C．
4e
D．
5
5．若
tan 2
，则
sin 2
A．
4
3
B．
4
3
C．
4
5
D．
4
5
6．已知圆台的上、下底面的圆周都在半径为 2的球面上，圆台的下底面过球心，上底面半
径为 1，则圆台的体积为
A．
7 3 π
3
B．5 3 π
3
C．
5 3π
D．
7 3π
7．已知抛物线
2
: 4C y x
的焦点为 F，直线
1x my 
与
C
交于
A
，
B
两点，与其准线交
于点 D，若
AF FD
 
，则
| |BF
A．
1
3
B．
1
C．
4
3
D．
4
8．已知函数
2
( ) e 2
xx
f x  
，过点
( , )m n
作
( )f x
的切线
l
，若
1n m 
（
1n
），则直线
l
的条数为
A．
0
B．
1
C．
2
D．
3
二、多项选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分。在每小题给出的四个选项中,有
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多项符合题目要求。全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分。
9．某中学选派甲、乙、丙、丁、戊 5位同学参加数学竞赛，他们的成绩统计如下：
学生 甲 乙 丙 丁 戊
成绩
84
72
80 68
76
则下列结论正确的为
A．这
5
位同学成绩的中位数是
80
B．这
5
位同学成绩的平均数是
76
C．这
5
位同学成绩的第
75
百分位数是
80
D．若去掉戊的成绩，则剩余四人成绩的方差保持不变
10. 将函数
( ) tan 2f x x
的图象向右平移
π
6
个单位长度得到函数
( )g x
的图象，则下列结论
正确的为
A．
( )g x
的最小正周期为
π
2
B．
( )g x
的图象关于直线
5π
12
x
对称
C．
( )g x
在区间
π
(0, )
3
上单调递减 D．
( )f x
的图象与
( )g x
的图象关于
π
( ,0)
12
对
称
11．已知圆
2 2
1: 9C x y 
，点 P在圆
2 2 2
2: ( ) ( 8) ( 0)C x a y r r  
上，过 P可作
1
C
的
两条切线，记切点分别为 A，B，则下列结论正确的为
A．当 6a，
2r
时，点 P可是
2
C
上任意一点
B．当 6a，
2r
时， APB可能等于
π
2
C．若存在 P使得△
APB
为等边三角形，则 r的最小值为
2
D．若存在 P使得△
APB
的面积为
9
2
，则 r可能为
3
12. 已知点 P在棱长为
2
的正方体
1 1 1 1
ABCD A B C D
的表面上运动，且四面体
1 1
PA B C
的体
积恒为
2
3
，则下列结论正确的为
A．P的轨迹长度为
4 2 2
B．四面体
1
PADA
的体积最大值为
4
3
C．二面角
1 1
P A C B 
的取值范围为
π5π
[ , ]
6 6
D．当△
1
PA C
的周长最小时，
2 2
1
8 9A P CP  
三、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分。
13．设等差数列
{ }
n
a
的前
n
项和为
n
S
，若
12a
，
530S
，则公差
d
．
14．某学校拟开展研究性学习活动，现有四名优秀教师将对三个研究性学习小组予以指导，
若每个小组至少需要一名指导教师，且每位指导教师都恰好指导一个小组，则不同的指导方
案数为 ．
15．已知奇函数
( )f x
及其导函数
( )f x
的定义域均为 R，若
( ) (2 ) 2 2f x f x x  
恒成
立，则
(2023)f
．
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