广东实验中学2023-2024学年高二下学期期中考试 数学答案

3.0 envi 2024-12-30 4 4 755.72KB 8 页 3知币
侵权投诉
数学答案 第1页（共8页）
广东实验中学 2023－2024 学年（下）高二期中考试
数学 参考答案与评分标准
【选择题、填空题答案】
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
C
D
D
A
C
B
B
A
题号
9
10
11
12
答案
AC
BCD
ABD
2 2 0xy− + =
1
3
【部分试题解析】
7．【解析】如图，因为
2
4CB F A=
，所以
2
//CB F A
，且
11
4F B F A=
，即
1
3AB F A=
．
又
2
BF
平分
1
F BC
，所以
1 2 2 2
F BF F BC BF A =  = 
（内错角），所以
21
3F A AB F A==
，
因为
21
2F A F A a−=
，所以
1
F A a=
，
23F A AB a==
，
所以
14F B a=
，
22F B a=
，所以
2
12
1
cos 23
FB
F BF AB
= =
，
在
12
BF F
中，由余弦定理有
2 2 2
1 2 1 2 1 2 1 2
2 cosF F F B F B F B F B F BF= + − 
，
即
( ) ( ) ( )
2 2 2 2
1 44
2 4 2 2 4 2 33
c a a a a a= + −    =
，所以
2
2
211
3
c
ea
==
，
11 33
33
e==
．
8．【解析】记
( ) ( )
1
2
fx
gx
x
=
−
，
1
2
x
，则
( )
( ) ( )
( ) ( )
11
21
2221
0
11
22
f x x f x fx
xfx x
gx
xx
− −
−−−
= = 
−−
．
数学答案 第2页（共8页）
从而
( )
gx
在
1,
2

+


上单调递增，且当
11
2x
时
( ) ( )
10g x g=
，故
( )
0fx
；
当
1x
时
( ) ( )
10g x g=
，故
( )
0fx
，此时
( ) ( )
1
2
f x g x x=−
单调递增．
所以
( )
ln 2 0af=
，
25
ln 1 ln
52
b f f
  
= = +
  
  
，
因为
55
1 1 ln 22
 +
，所以
( )
55
0 1 1 ln 22
f f f
 
=  +
 
 
，即
0bc
，
综上，
abc
．
11．【解析】依题意，将
AMN
沿直线
l
翻折至
AMN
，连接
AA
，
由翻折的性质可知，关于所沿轴对称的两点连线被该轴垂直平分，
故
AA MN⊥
，又
A
在平面
BCMN
内的射影
H
在线段
BC
上，
所以
AH⊥
平面
BCMN
，
MN
平面
BCMN
，所以
A H MN⊥
，
AA AH A = 
，
AA
平面
A AH
，
AH
平面
A AH
，所以
MN ⊥
平面
A AH
．
AO
平面
A AH
，
AO
平面
AAH
，
AH
平面
A AH
，
AO MN⊥
，
A O MN⊥
，
A H MN⊥
，
90AOM = 
，且
A OH
即为二面角
A MN B − −
的平面角．
图1 图2
对于
A
选项，
MN AO⊥
恒成立，故
O
的轨迹为以
AM
为直径的圆弧夹在
ABC
内的部分，
易知其长度为
1
2 3 6

=
，故
C
正确；
对于
B
选项，
A OH
即为二面角
A MN B − −
的平面角，
故由二面角最大可知
A DH A OH   
，故
B
正确；
O
M
B
N
H
D
C
A
A'
数学答案 第3页（共8页）
对于
C
选项，由题意可知，
A DH
为
AD
与平面
BCMN
所成的线面角，
故由线面角最小可知
A DH A DC   
，故
A
错误；
对于
D
选项，如图 2所示，设
( , )
32
AMN

= 
，
在
AOM
中，
90AOM = 
，
sin sinAO AM

 = =
，
在
ABH
中，
3
,
2 cos cos( )
3
AB
B AH BAH
 = = =
−
，
所以
3sin
cos( )
3
OH AH AO
= − = −
−
，设直线
AO
与平面
BCMN
所成角为
，
则
3 2 3 2 3
cos 1 1 1 8 3 13
33
sin cos( ) sin(2 ) 1
33 2 2
OH
AO

= = − = − − = −
−− + +
，
当且仅当
5
23 2 12
 

− =  =
时取等号，故
D
正确．
14．【解析】
11a=
，
2
1
1
2
n n n
a a a
+=+
，
( )
1
1 1 1
22
2
n n n n n
a a a a a
+
= = −
++
，即
1
1 1 1
2
n n n
a a a +
=−
+
，
又
1
22
2
n
nn
a
aa
=−
++
，则
2
2024
12
1 2 1 2 2024 20 4
1 1 1
2024 2
2 2 2 2 2 2
a
aa
a a a a a a

+ ++ = − + ++

+ + + + + +

，
1 2 2 3 2024 2025 2025 2025
1 1 1 1 1 1 2
2024 2 2024 2 20 2
22
a a a a a a a a

= − − + − ++ − = − + = +


，
2
1
1
2
n n n n
a a a a
+=+
，且
2
3
2
a=
，
3
21 2
8
a=
，
2025 2a
，
( )
2025
0,1
2
a
，
2025
2022 2022
2
a

+=


，即
202
2
20
4
24
1
12
2022
2 2 2
a
aa
a a a

+ ++ =

+ + +

．
15．【解析】解：（1）当
2a=
时，
( )
2 lnf x x x=−
，
0x
，
( )
1
2fx x
=−
，（ 2分）
( )
12f=
，
( )
11f=
，（ 4分）
所以
( )
fx
的图像在
( )
( )
1, 1f
处的切线方程为
21yx− = −
，即
1yx=+
．（6分）
（2）法一：
 
1,xe
，
( )
11ax
f x a xx
−
= − =
，（ 7分）
当
1
ae
时，
( )
0fx
，
( )
fx
在
 
1, e
上单调递减，
( )
10f e ae= − 
，不合题意；（9分）
广东实验中学2023-2024学年高二下学期期中考试 数学答案.pdf

共8页,预览3页

还剩页未读， 继续阅读

相关推荐

更多
立即下载
作者：envi 分类：分省 价格：3知币 属性：8 页 大小：755.72KB 格式：PDF 时间：2024-12-30

开通VIP享超值会员特权

  • 多端同步记录
  • 高速下载文档
  • 免费文档工具
  • 分享文档赚钱
  • 每日登录抽奖
  • 优质衍生服务

作者详情

相关内容

更多

推荐作者

热门标签

大联考 高考地理 英语真题 听力 语法填空 石家庄 数学竞赛 读后续写 英语阅读 深圳中学
/ 8
评分 收藏
分享
立即下载
客服
关注