广东省珠海市六校联考2023-2024学年高一下学期4月期中考试 数学 含答案

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2023-2024 学年第二学期高一年级期中学业质量监测试题
数 学
本试卷共 4页，22 小题，满分 150 分，考试用时 120 分钟.
注意事项：
1.答题前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、考场号、座位号填
写在答题卡上.并用 2B 铅笔将对应的信息点涂黑，不按要求填涂的，答卷无效.
2.选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.
3.非选择题必须用黑色字这钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应
位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不准使用铅笔和涂改液.不按
以上要求作答的答案无效.
4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，只需将答题卡交回.
一、单选题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题的四个选项中，只有一项符合题
目要求.
1.已知复数 在复平面内对应的点在第四象限，则实数 的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
2.在 中，若 ， ，则 等于（ ）
A. B. C. D.
3.已知向量 ， ，且 ，则实数 的值为（ ）
A. B.3 C.8 D.12
4.已知向量 ， ，且 ，则 的值是（ ）
A. B. C. D.
5.已知 ， 均为单位向量，它们的夹角为 ，那么 等于（ ）
A. B. C. D.4
6.已知 ， ， 为非零平面向量，则下列说法正确的是（ ）
A. B.若 ，则
C.若 ，则 ， D.
7.在 中，角 A，B，C所对边分别为 ， ， ， ，则 值
等于（ ）
A. B. C. D.
8.在等边三角形 的三边上各取一点 D，E，F，满足 ， ， ，则三角
形 的面积的最大值是（ ）
A. B. C. D.
二、多选题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.在每小题的四个选项中，至少有两项符合
题目要求.
9.已知向量 ， ，则（ ）
A. B.
c. D.与向量 同向的单位向量是
10.已知复数 的共轨复数为 ，则下列说法正确的是（ ）
A. 一定是实数 B. 一定是实数
C. 定是纯虚数 D.
11.已知点 是 的重心，则下列说法中正确的有（ ）
A. B.
C. D.
12.在 中，角 A，B，C所对的边分别为 a，b，c，则下列结论正确的是（ ）
A.若 ，则 为锐角三角形
B.若 为锐角三角形，则
C.若 ，则 为等腰三角形或直角三角形
D.若 ，则 是直角三角形
三、填空題：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.
13.复数 满足 ，则 的虚部为__________，__________.
14.已知平面向量 ， ，且 ，则 __________.
15.已知平面向量 与 的夹角为 ，若 ， ，则 在 上的投影向量的坐标为__________.
16.在 中， ， ，则 的最大值为__________.
四、解答题
17.（10 分）已知复数 （其中 且 ，i为虚数单位），且 为纯虚数.
（1）求实数 a的值：
（2）若 ，求复数 的共轭复数.
18.（12 分）如图，已知 ， .
（1）求线段 AB 的中点 M的坐标；
（2）若点 P是线段 AB 的一个三等分点，求点 P的坐标.
19.（12 分）如图，斜坐标系 中， 分别是与 轴、 轴正方向同向的单位向量，且 的夹角
为 ，定义向量 在斜坐标系 中的坐标为有序数对 .记为
.在斜坐标系 中完成下列问题：
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