广东省中山市第一中学2023-2024学年高三上学期第五次统测试题 数学 含解析

3.0 envi 2024-12-30 5 4 3.86MB 39 页 3知币
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中山市第一中学 2023~2024 学年第一学期高三年级第五次统测
数 学
本试卷共 5页，共 150 分，考试时长 120 分钟.
一、单选题（本大题共 8小题，共 40 分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 集合
的
真子集个数为 （ ）
A. B. C. D.
2. 复数 满足 ，其中 为虚数单位，则 （ ）
A. B.
C
.
D.
3. 正三角形 中， ， 为 上的靠近 的四等分点， 为 的中点，则 （
）
A. B. C. D.
4. 过点 与圆 相切的两条直线的夹角（锐角）为 ，则 （ ）
A. B. C. D.
5. 各 项 均 为 正 数 的 等 比 数 列 中 ， 成 等 差 数 列 ， 是 的 前 项 和 ， 则
（ ）
A. B.
C. D.
6. 在意大利，有一座满是“斗笠”的灰白小镇阿尔贝罗贝洛 ，这些圆锥形屋顶的奇特小屋名
叫 ，于 年被收入世界文化遗产名录．现测量一个 的屋顶，得其母线长为 ，屋顶的
表面积为 即圆锥的侧面积 若从该屋顶底面圆周一点 绕屋顶侧面一周至过 的母线的中点，安
装灯光带，则该灯光带的最短长度为（ ）
A. B. C. D.
7. 设 ，椭圆 的离心率为 ，双曲线 的离心率为 ，若 ，
则 的值是（ ）
A. B. C. D.
8. 已知函数 ，若关于 的不等式 恒成立，则实数 的取值范
围为（ ）
A. B.
C. D.
二、多选题（本大题共 4小题，共 20 分.每小题有多项符合题目要求）
9. 山东省某地区 年至 年生产总值指数分别
为
， ， ， ， ， ，
， ， ， ，则（ ）
A. 这组数据的极差为 B. 这组数据的众数为
C. 这组数据的中位数为 D. 这组数据的上四分位数为
10. 如图，在正方体 中，点 在线段 上运动，则下列判断中正确的 （ ）
A. 不可能垂直于
B. 平面
C. 三棱锥 的体积不变
D. 若正方体的棱长为 ，且 ， 分别为 ， 的中点，则过 ， ， 的截面面积最大值为
11. 已知双曲线 的离心率为 ， ， 是双曲线 的两个焦点，经过点
直线 垂直于双曲线 的一条渐近线，直线 与双曲线 交于 ， 两点，若 的面积为 ，则
（ ）
A. 双曲线 的渐近线方程为
B. 双曲线
的
实轴长为
C. 线段
的
长为
D. 是直角三角形
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