广东省肇庆市2024届高三上学期第二次教学质量检测试题 数学 含答案

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肇庆市 2024 届高中毕业班第二次教学质量检测
数 学
本试题共 4页，考试时间 120 分钟，满分 150 分
注意事项：
1.答题前，考生先将自己的信息填写清楚 准确，将条形码准确粘贴在条形码粘贴处､.
2.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效.
3.答题时请按要求用笔，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破 弄皱，不得使用涂改液 修正带､ ､ ､
刮纸刀.考试结束后，请将本试题及答题卡交回.
一 选择题：本题共､8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的.
1.已知 ，且 ，则 （ ）
A.2 B. C.1 D.
2.已知集合 ，则 （ ）
A. B. C. D.
3.已知 是单位向量，且它们的夹角是 .若 ，且 ，则 （ ）
A.2 B.-2 C.2 或-3 D.3 或-2
4.为了研究我国男女性的身高情况，某地区采用分层随机抽样的方式抽取了 100 万人的样本，其中男性约占
女性约占､，统计计算样本中男性的平均身高为 ，女性的平均身高为 ，则样本中全
体人员的平均身高约为（ ）
A. B. C. D.
5.已知 ，则（ ）
A. B.
C. D.
6.已知数列 是等差数列， 是它的前 项和， ，则 （ ）
A.100 B.101 C.110 D.120
7.已知双曲线 ，则过点 与 有且只有一个公共点的直线共有（ ）
A.4 条 B.3 条 C.2 条 D.1 条
8.在 中，若 ，则下列结论错误的是（ ）
A.
B.
C.
D.
二 多选题：本题共､4小题，每小题 5分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求.全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分.
9.已知曲线 的方程为 ，则（ ）
A.当 时，曲线 表示双曲线
B.当 时，曲线 表示焦点在 轴上的椭圆
C.当 时，曲线 表示圆
D.当 时，曲线 表示焦点在 轴上的椭圆
10.若 的三个内角 的正弦值为 ，则（ ）
A. 一定能构成三角形的三条边
B. 一定能构成三角形的三条边
C. 一定能构成三角形的三条边
D. 一定能构成三角形的三条边
11.已知 ，函数 ，若 在区间 上单调递
增，则 的可能取值为（ ）
A.-1 B. C.2 D.4
12.定义在 上的函数 同时满足① ；②当 时， ，则
（ ）
A.
B. 为偶函数
C.存在 ，使得
D.对任意
三 填空题：本题共､4小题，每小题 5分，共 20 分.
13.在 的展开式中， 的系数为__________.
14.抛物线 的焦点坐标为 ，则 的值为__________.
15.小明去书店买了 5本参考书，其中有 2本数学，2本物理，1本化学.小明从中随机抽取 2本，若 2本中有 1
本是数学，则另 1本是物理或化学的概率是__________.
16.在四面体 中， ，若 ，则四面体 体积的最大值是_____
_____，它的外接球表面积的最小值为__________.
四 解答题：本题共､6小题，共 70 分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤､.
17.（10 分）
已知数列 满足 ，数列 满足 ，记为数列 的前 项和.
（1）是否存在 ，使 为等比数列？若存在，求出所有满足条件的 ；若不存在，请说明理由；
（2）求 .
18.（12 分）
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