重庆市长寿中学2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题 含解析

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重庆市长寿中学校高二下•半期考试
数学试题
一、单选题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合
题目要求的.
1. 已知直线 与曲线 在点 处的切线互相垂直，则 为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由导数的几何意义可求曲线 在点 处的切线斜率 ，然后根据直线垂直的条件可求
的值．
【详解】解：因为 ，
所以 ，
∵点 为曲线 上一点，
∴曲线 在点 处的切线斜率 ，
由条件知， ，∴ .
故选：D
2. 曲线 在点 处的切线方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】求出 和 ，利用导函数几何意义求出切线方程.
【详解】 ， ，故 ，
所以 在点 处的切线方程为 ，
即.
故选：C
3. 已知函数 ，则 在 处的导数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】对 求导，将 代入求 即可.
【详解】由已知可得 ，
所以 ，所以
故选：A.
4. 函数 在区间 内存在极值点，则（ ）
A. B.
C. 或D. 或
【答案】B
【解析】
【分析】依据导函数，判定函数的单调性，列出关于实数 a的不等式组，即可求得 a的范围.
【详解】 ， ，则 ，
函数 在 内存在极值点，
则 在 内有异号零点
则有 或 ，即 或
解之得
故选：B
5. 如图，用四种不同的颜色给图中的 A，B，C，D，E，F六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每
条线段的两个端点涂不同的颜色，则不同的涂色方法共有（ ）
A. 360 种B. 264 种C. 192 种D. 144 种
【答案】B
【解析】
【分析】依题意，完成涂色问题，至少用 3种颜色，可分为 4种颜色都用到和只用 3种颜色两类.分别计算
两类不同的涂色方法，可先给 A、B、C三点涂色，再给 D、E、F涂色，由乘法原理得结论.最后用加法原
理得到不同的涂色方法.
【详解】如图，
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