《【过高考】2023年高考物理大一轮单元复习检测（全国通用）》单元03 平抛与圆周运动【亮点讲】（解析版）
单元 03 平抛与圆周运动
平抛运动和圆周运动是牛顿运动定律、动量和能量守恒定律考查的重要载体。近几年
高考从单纯在重力场中的平抛运动规律的考查向与重力、电场力等共同作用下的类平抛运
动问题的考查迁移；圆周运动则着重考查特殊位置的向心力的分析及公式在现实生活中的
应用。
1.平抛(或类平抛)运动的两个重要推论
(1)做平抛(或类平抛)运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移
的中点，如图甲所示。
甲 乙
(2)做平抛(或类平抛)运动的物体在任一时刻(任一位置处)，设其速度方向与水平方向的
夹角为
θ
，位移与水平方向的夹角为
α
，则 tan
θ
＝2tan
α
。如图乙所示。
2.圆周运动解题思路
“一、二、三、四”求解圆周运动问题
【典例 1】（平抛运动基本规律）（多选）
2022
年
2
月
4
日第
24
届冬奥会将在北京一张家口
举行，跳台滑雪是比赛项目之一。如图是简化后的跳台滑雪的雪道示意图，整个雪道由倾
斜的助滑雪道
AB
和着陆雪道
CD
以及水平的起跳平台
BC
组成，
AB
与
BC
圆滑连接。运动
员从助滑雪道
AB
上
A
点由静止开始下滑，到达
C
点水平飞出以后落到
CD
上
F
点，此时速
度方向与
CD
面的夹角为
α
，之后沿
CD
下滑到达
D
点。图中
E
是运动轨迹上的某一点，在
该点运动员的速度方向与雪道
CD
平行。
¿
不计雪道的摩擦力和空气阻力
¿
A. 如果运动员从
A
点上方由静止开始下滑，落到
CD
上速度方向与
CD
面的夹角大于
α
B. 如果运动员从
A
点下方由静止开始下滑，落到
CD
上速度方向与
CD
面的夹角等于
α
C.
E
点与
C
、
F
两点距离相等
D. 从
C
点到
E
点所用时间与从
E
点到
F
点所用时间相同
【答案】BD
【解析】
AB.
设运动员做平抛运动的初速度为
v0
，运动时间为
t
，斜面倾角为
θ .
运动员落在
CD
上 ， 有 ：
tanθ=y
x=
1
2g t2
v0t=¿
2v0
落 到
CD
上 速 度 方 向 与 水 平 方 向 夹 角 正 切 值 为 ：
tanβ=¿
v0
=2tanθ
与初速度无关，是定值。
α=β−θ
也是定值，与初速度无关，所以如果运动员从
A
点下方
由静止开始下滑，落到
CD
上速度方向与
CD
面的夹角等于
α
，故 A错误，B正确；
CD.
将
运动员的平抛运动分解到沿斜面方向和垂直于斜面方向，沿斜面方向运动员做匀加速直线
运动，垂直于斜面方向做类竖直上抛运动，根据对称性知，从
C
点到
E
点所用时间与从
E
点
到
F
点所用时间相同，由匀变速直线运动的规律知，
E
点与
C
的距离小于
E
与
F
两点距离，
故C错误，D正确。故选 BD。
【典例 2】（平抛运动的推论）如图所示，从倾角为
θ
的足够长的斜面顶端
P
以速度
v0
抛出
一个小球，落在斜面上处
Q
点，小球落在斜面上的速度与斜面的夹角
α
，若把初速度变为
k v0
，则
A. 小球的水平位移和竖直位移之比变为原来的
k
倍
B. 夹角
α
将变原来的
k
倍
C.
PQ
间距一定为原来间距的
k
倍
D. 空中的运动时间变为原来的
k
倍
【答案】D
【解析】A.小球落在斜面上时，有
tan θ=y
x=¿
2v0
，可知小球的水平位移和竖直位移之比
不变，故 A错误。B.因为平抛运动在某时刻速度与水平方向夹角的正切值是位移与水平方
向夹角正切值的
2
倍，因为位移与水平方向夹角不变，则速度与水平方向夹角不变，所以
α
不变。故 B错误。C.由
tan θ=y
x=¿
2v0
，故
PQ
的间距
s=x
cos θ=v0t
cos θ=2v0
2tanθ
gcosθ
，则初
速 度 变 为 原 来 的
k
倍 ， 则
PQ
间 距 变 为 原 来 的
k2
倍 。 故 C错 误 。 D.根 据
tanθ=y
x=
1
2g t2
v0t=¿
2v0
得，小球在空中的运动时间
t=2v0tan θ
g
，知当初速度变为原来的
k
倍，则运动的时间变为原来的
k
倍。故 D正确。
【典例 3】（平抛运动中的临界问题）（多选）为了研究空气动力学问题，如图所示，某
人将质量为
m
的小球从距地面高
h
处以一定初速度水平抛出，在距抛出点水平距离
L
处，有
一根管口比小球直径略大的竖直细管，上管口距地面的高度为
h
2
。小球在水平方向上受恒
定风力作用，且小球恰能无碰撞地通过管口，则下列说法正确的是
A. 风力的大小为
2mgL
h
B. 小球的初速度大小为
L❑
√
g
h
C. 小球落地时的速度大小为
❑
√
2g h
D. 小球落地时的速度大小为
2❑
√
g h
【答案】AC
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2024-09-26 135
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