《2023届高三物理一轮复习多维度导学与分层专练》专题58 放缩圆、旋转圆、平移圆和磁聚焦模型在磁场中的应用（解析版）

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2023 届高三物理一轮复习多维度导学与分层专练
专题 58 放缩圆、旋转圆、平移圆和磁聚焦模型在磁场中的应用
导练目标 导练内容
目标 1放缩圆模型
目标 2旋转圆模型
目标 3平移圆模型
目标 4磁聚焦模型
【知识导学与典例导练】
一、放缩圆模型
适用条件
速度方向一定，速度
大小不同
粒子源发射速度方向一定，速度大小不同的带电粒子进入匀强磁场
时，这些带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹半径随速度的变
化而变化
轨迹圆圆心共线
如图所示(图中只画出粒子带正电的情景)，速度 v越大，运动半径也
越大。可以发现这些带电粒子射入磁场后，它们运动轨迹的圆心在
垂直初速度方向的直线 PP′上
界定方法 以入射点 P为定点，圆心位于 PP′直线上，将半径放缩作轨迹圆，从而探索出临界条件，这
种方法称为“放缩圆”法
【例 1】如图所示，在边长为 L的正三角形 abc 区域内存在方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大
小为 B，有一群质量为 m、电荷量为 q的粒子，以大小不同的速度从 a点沿 ac 方向进入磁场，从 ab 边或 bc
边射出磁场。下列说法正确的是（　　）（不计粒子重力和粒子间的相互作用）
A．粒子带正电
B．粒子在磁场中运动时间最长为
C．从 b点飞出的粒子的轨迹半径为
D．从 bc 边飞出的粒子，飞出点越靠近 c，运动时间越长
【答案】C
【详解】A．由左手定则可知粒子带负电，A错误；
B．粒子从 ab 边射出时在磁场中转过的圆心角最大，运动时间最长，如图所示
最长时间为 ，B错误；
C．如图所示
由几何关系得从 b点飞出的粒子的轨迹半径为 ，C正确；
D．如图所示
从bc 边飞出的粒子，飞出点越靠近 c对应的圆心角越小，运动时间越短，D错误。故选 C。
二、旋转圆模型
适
用
条
件
速 度 大 小
一 定 ， 方
向不同
粒子源发射速度大小一定、方向不同的带电粒子进入匀强磁场时，它们在磁场中
做匀速圆周运动的半径相同，若射入初速度为 v0，则圆周运动半径 R＝，如图所示
轨迹圆圆心共圆 带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心在以入射点 P
为圆心、半径 R＝的圆上
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