《人教版高中物理必修二讲义》5.1-5.2 曲线运动与平抛运动 教师

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曲线运动与平抛运动
一、考点热点
考点一：曲线运动
考点二：小船渡河与连接体模型
考点三：平抛运动二、典型例题
【典例 1.1】如图所示为质点做匀变速曲线运动轨迹的示意图，且质点运动到 D点时速度方向与加
速度方向恰好互相垂直，则质点从 A点运动到 E点的过程中，下列说法正确的是 (　　)
A．质点经过 C点的速率比 D点的大
B．质点经过 A点时的加速度方向与速度方向的夹角小于 90°
C．质点经过 D点时的加速度比 B点的大
D．质点从 B到E的过程中加速度方向与速度方向的夹角先增大后减小
【答案】A　
【典例 1.2】如图所示，在光滑水平面上有两条互相平行的直线 l1、l2相距为确定值，AB 是两条直
线的垂线，其中 A点在直线 l1上，B、C两点在直线 l2上且相距为确定值。一个物体沿直线 l1以确定
的速度匀速向右运动，如果物体要从 A点运动到 C点，图中 1、2、3为可能的路径，则可以在物体
通过 A点时 （ ）
A．获得由 A指向 B的任意瞬时速度；物体的路径是 2
B．获得由 A指向 B的确定瞬时速度；物体的路径是 2
C．持续受到平行 AB 的任意大小的恒力；物体的路径可能是 1
D．持续受到平行 AB 的确定大小的恒力；物体的路径可 能是 3
【答案】B
【解析】A、B项，获得由 A指向 B的瞬时速度任意时，由运动的合成，物体的路径不可能是直线
即2，
【典例 1.3】如图甲所示，在杂技表演中，猴子沿竖直杆向上运动，其 v－t图象如图乙所示，同时
人顶着杆沿水平地面运动的 x－t图象如图丙所示.若以地面为参考系，下列说法正确的是(　　)
A．猴子的运动轨迹为直线 B．猴子在 2s 内做匀变速曲线运动
C．t＝0时猴子的速度大小为 8m/s D．猴子在 2s 内的加速度大小为 4m/s2
【参考答案】BD
【精准解析】猴子在竖直方向做初速度为 8m/s、加速度为 4 m/s2的匀减速运动，水平方向做速度大
小为 4m/s 的匀速运动，其合运动为曲线运动，故猴子在 2s 内做匀变速曲线运动，选项 A错误，B
正确；t＝0时猴子的速度大小为 v0＝＝m/s＝4m/s，选项 C错误；猴子在 2 s 内的加速度大小为 4
m/s2，选项 D正确.
【典例 2.1】如图所示，河水流动的速度为 v且处处相同，河宽度为 a。在船下水点 A的下游距离为
b处是瀑布。为了使小船安全渡河(不掉到瀑布里去，且不考虑船在 A对面的上游靠岸)(　　)
A．小船船头垂直河岸渡河时间最短，最短时间为 t＝
B．小船轨迹沿 y轴方向渡河位移最小，合速度最大，最大值为 vmax＝
C．小船沿轨迹 AB 运动位移最大，船速最小值为 vmin＝
D．小船沿轨迹 AB 运动位移最大，船速最小值为 vmin＝
【典例分析】小船参与两个分运动，沿着船头指向的匀速直线运动和随着水流的匀速直线运动，当
沿着船头指向的分速度垂直河岸时，渡河时间最短；当合速度垂直河岸时，位移最短。
【参考答案】D
【精准解析】当小船船头垂直河岸，渡河时间最短，最短时间为 t＝，故 A项错误；小船轨迹沿 y
轴方向时，渡河 位移最小，合速度不是最大，故 B项错误；小船沿轨迹 AB 运动时，位移最大，船
速与合速度垂直时最小，最小值为 vmin＝，故 C错误，D正确。
【方法技巧】求解小船渡河问题的方法
求解小船渡河问题有两类：一是求渡河时间，二是求渡河位移。无论哪类都必须明确以下四点：
(1)解决这类问题的关键：正确区分分运动和合运动，船的航行方向也就是船头指向，是分运动。船
的运动方向也就是船的实际运动方向，是合运动，一般情况下与船头指向不一致。
(2)运动分解的基本方法，按实际效果分解，一般用平行四边形定则按水流方向和船头指向分解。
(3)渡河时间只与垂直河岸的船的分速度有关，与水流速度无关。求解渡河时间，一般根据运动的独
立性 t＝＝＝。
(4)求最短渡河位移时，当水速 小于船速时即为河宽，当水速大于船速时，根据船速 v船与水流速度
v水的情况用三角形法则求极限的方法处理。
【典例 2.2】如图所示，套在竖直细杆上的环 A由跨过定滑轮的不可伸长的轻绳与重物 B相连。由
于B的质量较大，故在释放 B后，A将沿杆上升。当 A环上升至与定滑轮的连线处于水平位置时，
其上升速度 ，若这时 B的速度为 vB，则 （ ）
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