第2章第3节　单摆—2020-2021学年同步新教材鲁科版（2019）高中物理选择性必修第一册讲义

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第3节　单摆

学习目标：1.[物理观念]知道单摆的振动是简谐运动．　2.[科学思维]掌握

影响单摆周期的因素和周期公式．　3.[科学态度与责任]能够利用单摆周期公式

解释与单摆相关的现象．　4.[科学探究]学会用单摆周期公式测定重力加速度的

方法．

一、单摆的振动

1．单摆模型

把一根不能伸长的细线上端固定，下端拴一个小球，线的质量和球的大小

可以忽略不计，这种装置叫作单摆．

2．单摆的回复力

(1)回复力的来源：摆球的重力沿圆弧切线方向的分力．

(2)回复力的特点：在偏角很小时(通常 θ<5°)，单摆所受的回复力与它偏离

平衡位置的位移成正比，方向总指向平衡位置，即 F＝－ x .

(3)运动规律

单摆在偏角很小时做简谐运动，其振动图像遵循正弦函数规律．

二、单摆的周期

1．实验探究

(1)探究方法：控制变量法．

(2)实验结论：

① 单摆振动的周期与摆球质量无关．

② 摆长越长，周期越大；摆长越短，周期越小．

2．周期公式

(1)公式：T＝2π.

(2)单摆的等时性：单摆的周期与振幅无关．

1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)单摆模型中对细线的要求是细线的伸缩可忽略，质量可忽略．

(√)

(2)单摆模型中对小球的要求是密度较大，其直径与线的长度相比可忽略．

(√)

(3)摆球质量越大，周期越长． (×)

(4)摆动幅度越大，周期越长． (×)

2．关于单摆的运动，下列说法正确的是(　　)

A．单摆摆球运动的回复力是摆线张力和重力的合力

B．单摆摆球经过轨迹上的同一点速度是相同的

C．单摆摆球经过轨迹上的同一点加速度是相同的

D．单摆摆球经过平衡位置时受力是平衡的

C　[摆球运动的回复力由重力沿圆弧切线方向的分力提供，A错；根据简

谐运动的对称性可知摆球经过轨迹上的同一点时速度大小相等，方向可能相同

也可能不同，加速度的大小、方向都相同，故 B错，C对；摆球经过平衡位置

时，回复力为零，合外力不为零，并不平衡，所以 D错．]

3.如图所示是一个单摆(θ＜5°)，其周期为 T，则下列说法正确的是(　　)

A．把摆球的质量增加一倍，其周期变小

B．摆球的振幅变小时，周期也变小

C．此摆由 O→B运动的时间为

D．摆球 B→O时，动能向势能转化

C　[单摆的周期与摆球的质量无关，A错误；单摆的周期与振幅无关，B

错误；此摆由 O→B运动的时间为，C正确；摆球 B→O时，势能转化为动能，

D错误．]

单摆模型的回复力及运动情况

如图所示，一根细线上端固定，下端连接一个金属小球，

用手使小球偏离竖直方向一个夹角，然后释放．

讨论：

(1)小球受到哪些力的作用？

(2)向心力和回复力分别是由什么力提供的？

提示：(1)小球受重力和细线的拉力．

(2)细线的拉力和重力沿细线方向的分力的合力提供向心力．小球重力沿圆

弧切线方向的分力提供回复力．

1．单摆的回复力

(1)单摆受力：如图所示，受细线拉力和重力作用．

(2)向心力来源：细线拉力和重力沿径向的分力的合力．

(3)回复力来源：重力沿圆弧切线方向的分力 F＝mgsin θ提供了使摆球振动

的回复力．

2．单摆做简谐运动的推证

在偏角很小时，sin θ≈，又回复力 F＝mgsin θ，所以单摆的回复力为 F＝

－x(式中 x表示摆球偏离平衡位置的位移，l表示单摆的摆长，负号表示回复力

F与位移 x的方向相反)，由此知回复力符合 F＝－kx，单摆做简谐运动．

【例 1】　振动的单摆小球通过平衡位置时，关于小球受到的回复力及合

力的说法中正确的是(　　)

A．回复力为零，合力不为零，方向指向悬点

B．回复力不为零，方向沿轨迹的切线

C．合力不为零，方向沿轨迹的切线

D．回复力为零，合力也为零

思路点拨：(1)考虑摆动情况，小球在平衡位置回复力为零．

(2)考虑圆周运动情况，小球在平衡位置所受合外力不为零．

A　[单摆的回复力不是它的合力，而是重力沿圆弧切线方向的分力；当摆

球运动到平衡位置时，回复力为零，但合力不为零，因为小球还有向心力，方

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