第2章 章末综合提升—2020-2021学年同步新教材鲁科版（2019）高中物理选择性必修第一册讲义

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[巩固层·知识整合]
[提升层·能力强化]
简谐运动的周期性和对称性
1.周期性——做简谐运动的物体经过一个周期或几个周期后，能回复到原
来的状态．
2．对称性——做简谐运动的物体具有相对平衡位置的对称性．
(1)在同一位置，振子的位移相同，回复力、加速度、动能和势能也相同，
速度的大小相等，但方向可能相同，也可能相反．
(2)在关于平衡位置对称的两个位置，动能、势能对应相等，回复力、加速
度大小相等，方向相反；速度的大小相等，方向可能相同，也可能相反．
(3)一个做简谐运动的质点，经过时间 t＝nT(n为正整数)，则质点必回到出
发点，而经过时间 t＝(2n＋1)(n为自然数)，则质点所处位置必与原来位置关于
平衡位置对称．
【例 1】　(多选)如图所示，一质点在平衡位置 O点附近做简谐运动，若从
质点通过 O点时开始计时，经过 0.9 s 质点第一次通过 M点，再继续运动，又
经过 0.6 s 质点第二次通过 M点，该质点第三次通过 M点需再经过的时间可能
是(　　)
A．1 s　　　　　　 B．1.2 s
C．2.4 s D．4.2 s
AD　[根据题意可以判断质点通过 MB 之间的距离所用的时间为 0.3 s，质
点通过 O点时开始计时，经过 0.9 s 质点第一次通过 M点分两种情况考虑：(1)
质点由 O点向右运动到 M点，则 OB 之间所用的时间为 0.9 s＋0.3 s＝1.2 s，根
据对称性，OA 之间所用的时间也为 1.2 s，第三次通过 M点所用的时间为 2tMO
＋2tOA＝2×0.9 s＋2×1.2 s＝4.2 s．(2)质点由 O点先向左运动再到 M点，则从
O→A→O→M→B所用的时间为 0.9 s＋0.3 s＝1.2 s，为个周期，得周期为 1.6
s，第三次经过 M点所用的时间为 1.6 s－2tMB＝1.6 s－0.6 s＝1.0 s．故 A、D正
确，B、C错误．]
简谐运动图像的应用
从振动图像中可得到的信息
(1)可直接读取振子在某一时刻相对于平衡位置的位移大小．
(2)从振动图像上可直接读出振幅：正(负)位移的最大值．
(3)从振动图像上可直接读出周期．
(4)可判断某一时刻振动物体的速度方向和加速度方向，以及它们的大小和
变化趋势．
【例 2】　(多选)一质点做简谐运动的位移 x与时间 t的关系如图所示，规
定沿 x轴正方向为正，由图可知(　　)
A．频率是 2 Hz
B．振幅是 10 cm
C．t＝1.7 s 时的加速度为正，速度为负
D．t＝0.5 s 时质点所受的回复力为零
CD　[由题图可知，质点振动的周期为 2 s，频率为 0.5 Hz ，振幅为 5
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