重难点14万有引力定律之二专题2022-2023学年高一物理题组法突破重难点（人教版2019必修第二册）（解析版）

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人教版新教材高中物理必修第二册 第七章 万有引力与宇宙航行
万有引力定律之二专题
（题组分类训练）
题组特训 特训内容
题组一 天体质量和密度的估算
题组二 卫星运行参量的比较与计算
题组三 地球同步卫星的特点
天体质量和密度的估算
方法 已知量 利用公式 表达式 备注
质
量
的
计
算
利用运
行天体
r
，
T G
＝
mr M
＝ 只能得到
中心天体的质
量
r
，
v G
＝
m M
＝
利用天
体表面重力
加速度
g
，
R mg
＝
M
＝ －
密
度
的
计
算
利用运
行天体
r
，
T
，
RG
＝
mr
M
＝
ρ
·π
R
3
ρ
＝
当
r
＝
R
时
ρ
＝
利用近地
卫星只需测出
其运行周期
利用天
体表面重力
加速度
g
，
Rmg
＝
M
＝
ρ
·π
R
3
ρ
＝ －
对天体质量和密度估算问题的两点提醒
(1)区分两个质量：利用万有引力提供天体圆周运动的向心力估算天体质量时，估算的只是中心天体
的质量而非环绕天体的质量。
(2)区别两个半径：天体半径
R
和卫星轨道半径
r
，只有在天体表面附近的卫星才有
r
≈
R
；计算天体
密度时，
V
＝π
R
3中的
R
只能是中心天体的半径
题组特训一：天体质量和密度的估算
1.(2018·全国卷Ⅱ·16)2018 年 2 月，我国 500 m 口径射电望远镜(天眼)发现毫秒脉冲星“J 0318
＋0253”，其自转周期
T
＝5.19 ms。假设星体为质量均匀分布的球体，已知万有引力常量为 6.67×10－
11N·m2/kg2。以周期
T
稳定自转的星体的密度最小值约为(　　)
A．5×109 kg/m3 B．5×1012 kg/m3
C．5×1015 kg/m3 D．5×1018 kg/m3
基础知识清单
答案：　C
解析：　脉冲星自转，边缘质量为
m
的组成部分受到的万有引力恰提供向心力，则有
G
＝
mr
，
又知
M
＝
ρ
·π
r
3 整理得密度
ρ
＝＝kg/m3≈5.2×1015 kg/m3。故选项 C 正确。
2．(多选)1798 年，英国物理学家卡文迪许测出引力常量
G
，因此卡文迪许被人们称为能称出地球质
量的人。若已知引力常量
G
，地球表面处的重力加速度
g
，地球半径
R
，地球上一个昼夜的时间
T
1(地球自
转周期)、一年的时间
T
2(地球公转周期)，地球中心到月球中心的距离
L
1，地球中心到太阳中心的距离
L
2。你能计算出(　　)
A．地球的质量
m
地＝ B．太阳的质量
m
太＝
C．月球的质量
m
月＝ D．可求月球、地球及太阳的密度
答案：　AB
解析：　对地球表面的质量为
m
0的物体来说，应有
m
0
g
＝，所以地球质量
m
地＝，A 项正确；对地球绕
太阳运动来说，有＝
m
地
L
2，则
m
太＝，B 项正确；对月球绕地球运动来说，可以求出地球质量，由于不知
道月球的相关参量及月球的卫星的运动参量，所以无法求出它的质量和密度，C、D 项错误。
3.如图所示，地球绕着太阳公转，而月球又绕着地球转动，它们的运动均可近似看成匀速圆周运
动。如果要通过观测求得地球的质量，需要测量下列哪些量(　　)
A．地球绕太阳公转的半径和周期
B．月球绕地球转动的半径和周期
C．地球的半径和地球绕太阳公转的周期
D．地球的半径和月球绕地球转动的周期
答案：　B
解析：　由万有引力提供向心力可得，
G
＝
m
2
r
，解得
M
＝，要求出地球质量，需要知道月球绕地球转
动的轨道半径和周期，选项 B 正确，A、C、D 错误。
4.(2021·广东高考)2021 年 4 月，我国自主研发的空间站“天和”核心舱成功发射并入轨运行。若
核心舱绕地球的运行可视为匀速圆周运动，已知引力常量，由下列物理量能计算出地球质量的是(　　)
A．核心舱的质量和绕地半径
B．核心舱的质量和绕地周期
C．核心舱的绕地角速度和绕地周期
D．核心舱的绕地线速度和绕地半径
[答案]　D
[解析]　根据核心舱做圆周运动的向心力由地球的万有引力提供，可得
G
＝
m
＝
mω
2
r
＝
mr
，则
M
＝＝
＝，可知要计算地球的质量
M
，除引力常量
G
外，还要知道核心舱的绕地半径
r
及绕地线速度
v
、绕地角
速度
ω
或绕地周期
T
中的一个。所以若已知核心舱的质量和绕地半径或已知核心舱的质量和绕地周期，
都不能计算出地球的质量；若已知核心舱的绕地角速度和绕地周期，不能计算出核心舱的绕地半径，也
不能计算出地球的质量；若已知核心舱的绕地线速度和绕地半径，可由
M
＝计算出地球的质量。故 D 正
确，A、B、C 错误。
5．(2021·全国乙卷)科学家对银河系中心附近的恒星S2进行了多年的持续观测，给出 1994 年到
2002 年间 S2 的位置如图所示。科学家认为S2 的运动轨迹是半长轴约为 1000 AU(太阳到地球的距离为 1
AU)的椭圆，银河系中心可能存在超大质量黑洞。这项研究工作获得了2020 年诺贝尔物理学奖。若认为
S2 所受的作用力主要为该大质量黑洞的引力，设太阳的质量为
M
，可以推测出该黑洞质量约为(　　)
A．4×104
M
B．4×106
M
C．4×108
M
D．4×1010
M
答案　B
解析　设中心天体的质量为
M
中，绕中心天体做匀速圆周运动的环绕天体的质量为
m
，轨道半径为
r
，
周期为
T
，由万有引力提供向心力有
G
＝
m
2
r
，解得
M
中＝。由开普勒第三定律知，绕该黑洞做匀速圆周运
动的轨道半径为 1000 AU的环绕天体的公转周期与 S2 的公转周期相同，为
T
＝2×(2002 年－1994 年)＝
16 年，根据
M
中＝，则＝×≈4×106，即
M
黑洞≈4×106
M
，故选 B。
6．(2021·广东高考)2021 年 4 月，我国自主研发的空间站“天和”核心舱成功发射并入轨运行。若
核心舱绕地球的运行可视为匀速圆周运动，已知引力常量，由下列物理量能计算出地球质量的是(　　)
A．核心舱的质量和绕地半径
B．核心舱的质量和绕地周期
C．核心舱的绕地角速度和绕地周期
D．核心舱的绕地线速度和绕地半径
答案　D
解析　根据核心舱做圆周运动的向心力由地球的万有引力提供，可得
G
＝
m
＝
mω
2
r
＝
mr
，则
M
＝＝
＝，可知要计算地球的质量
M
，除引力常量
G
外，还要知道核心舱的绕地半径
r
及绕地线速度
v
、绕地角
速度
ω
或绕地周期
T
中的一个。所以若已知核心舱的质量和绕地半径或已知核心舱的质量和绕地周期，
都不能计算出地球的质量；若已知核心舱的绕地角速度和绕地周期，不能计算出核心舱的绕地半径，也
不能计算出地球的质量；若已知核心舱的绕地线速度和绕地半径，可由
M
＝计算出地球的质量。故 D 正
确，A、B、C 错误。
7.(多选)“嫦娥五号”探测器绕月球做匀速圆周运动时，轨道半径为
r
，速度大小为
v
.已知月球半
径为
R
，引力常量为
G
，忽略月球自转的影响．下列选项正确的是(　　)
A．月球平均密度为
B．月球平均密度为
C．月球表面重力加速度为
D．月球表面重力加速度为
【答案】　BD
【解析】　由万有引力提供向心力
G
＝
m
得
M
＝，月球体积
V
＝π
R
3，所以月球平均密度
ρ
＝＝，故 B
项正确，A 项错误；由
G
＝
mg
且
M
＝得
g
＝，故 D 项正确，C 项错误．
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