专题02 追及与相遇问题（解析版）-2023年高考物理计算题专项突破

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专题 02 追及与相遇问题

一、有关匀变速直线运动的基本公式：

① 速度公式：；（此公式也可以用来求加速度或者时间）

② 位移公式：；（注意：当时，）

③ 速度-位移公式：；（公式可以变形为：，从而用于求解加速度）

二、匀变速直线运动的常用推论：

① 中间时刻瞬时速度公式：；

② 位移中点瞬时速度公式：；

③ 两个相邻相等时间间隔内的位移差：。（该推论可以用来判断物体是否做匀变速直线运动）

在解决追及问题和相遇问题时，首先要对运动过程进行分析，分别抽象出追及问题或相遇问题中的研究对

象是匀速直线运动、匀加速直线运动还是匀减速直线运动，例如追及问题中的追及者是匀加速直线运动，

被追及者是匀速直线运动。

其次根据题意，画出运动示意图，找出它们的临界条件和位移关系，列出方程求解即可。

一、追及问题

追和被追的两物体的速度相等（同向运动）是能否追上及两者距离有极值的临界条件。

第一类：速度大者减速（如匀减速直线运动）追速度小者（如匀速运动）：

（1）当两者速度相等时，若追者位移仍小于被追者位移，则永远追不上，此时两者间有最小距离。

（2）若两者位移相等，且两者速度相等时，则恰能追上，也是两者避免碰撞的临界条件。

（3）若两者位移相等时，追者速度仍大于被追者的速度，则被追者还有一次追上追者的机会，其间速度

相等时两者间距离有一个最大值。

第二类：速度小者加速（如初速度为零的匀加速直线运动）追速度大者（如匀速运动）：

（1）当两者速度相等时有最大距离。

（2）若两者位移相等时，则追上。

二、相遇问题

（1）同向运动的两物体追上即相遇。

（2）相向运动的物体，当各自发生的位移大小之和等于开始时两物体的距离时即相遇。

三、解决追及和相遇问题的一个条件、两个关系

1．分析问题时，一定要注意抓住一个条件、两个关系：一个条件是两物体速度相等时满足的临界条件，

如两物体的距离是最大还是最小，是否恰好追上等。两个关系是时间关系和位移关系，时间关系是指两物

体运动时间是否相等，两物体是同时运动还是一先一后等；位移关系是指两物体同地运动还是一前一后运

动等，其中通过画运动示意图找到两物体间的位移关系是解题的突破口，因此在学习中一定要养成画草图

分析问题的良好习惯，这对帮助我们理解题意、启迪思维大有裨益。

2．若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意，追上前该物体是否停止运动。

3．仔细审题，注意抓住题目中的关键字眼，充分挖掘题目中的隐含条件，如“刚好”、“恰巧”、“最

多”、“至少”等，根据它们对应的临界状态分析相应的临界条件。

四、解决追及和相遇问题的常用方法：

1.临界法：寻找问题中隐含的临界条件，例如速度小者加速追赶速度大者，在两物体速度相等时有最大间

距；速度大者减速追赶速度小者，在两物体速度相等时有最小间距（速度相等前，两物体未相遇）。

2.图像法：①用 x-t 图像求解时，分别作出两个物体的 x-t 图线，如果两个物体的 x-t 图线相交，则说明两物

体相遇。

②用v-t 图像求解时，注意比较 v-t 图线与坐标轴所围图形的面积之差的绝对值与初始间距的大小关系。

3.函数法：由匀变速直线运动的位移公式可列出方程，利用函数法求解。

4.转换参考系法：一般情况下，选择地面为参考系，但在一些特殊问题中，可转换参考系，寻找两物体间

的相对运动关系。在追及问题中，常把被追物体作为参考系。

典例1：（2021·河北·高考真题）如图，一滑雪道由和两段滑道组成，其中段倾角为，段

水平，段和段由一小段光滑圆弧连接，一个质量为的背包在滑道顶端 A处由静止滑下，若后

质量为的滑雪者从顶端以的初速度、的加速度匀加速追赶，恰好在坡底光滑圆弧的水平

处追上背包并立即将其拎起，背包与滑道的动摩擦因数为，重力加速度取，，

，忽略空气阻力及拎包过程中滑雪者与背包的重心变化，求：

（1）滑道段的长度；

（2）滑雪者拎起背包时这一瞬间的速度。

【答案】（1）；（2）

【规范答题】（1）设斜面长度为，背包质量为，在斜面上滑行的加速度为，由牛顿第二定律

有

解得

滑雪者质量为，初速度为，加速度为，在斜面上滑行时间为，落后时间

，则背包的滑行时间为，由运动学公式得

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