专题13 电磁感应中的电路和图像问题（解析版）-2023年高考物理计算题专项突破

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专题 13 电磁感应中的电路和图像问题
① 磁通量公式： ；
② 磁通量的变化量： ；磁通量的变化率： ；
③ 法拉第电磁感应定律公式： ；（ 为线圈匝数）
④ 感应电流与感应电动势的关系： ；
⑤ 与线框有关的公式： ； ； ；
⑥ 恒流电路： 。
在解电磁感应中的电路和图像问题时，首先确定电源：①一般情况下切割磁感线的导体或磁通量发生变化
的回路相当于电源，②进一步判断等效电源的正负极或电势的高低。
第二要对电路进行分析，根据等效电源和电路中其他元件的结构画出等效电路图。
然后进行图像分析，对于动力学图像，分析物体的运动过程或者运动状态。
最后利用电路规律（比如欧姆定律，串并联电路规律，焦耳定律等）列出关系式，进行求解。
电磁感应现象中图像问题的分析，要抓住磁通量的变化，从而推知感应电动势（电流）大小变化的规
律，用楞次定律判断出感应电动势（或电流）的方向，从而确定其正负，以及在坐标中的范围。
分析回路中的感应电动势或感应电流的大小及其变化规律，要利用法拉第电磁感应定律来分析。有些
问题还要画出等效电路来辅助分析。
另外，要正确解决图像问题，必须能根据图像的定义把图像反映的规律对应到实际过程中去，又能根据
实际过程的抽象规定对应到图像中去，最终根据实际过程的物理规律进行判断，这样，才抓住了解决图像
问题的根本。
解决这类问题的基本方法：
（1）明确图像的种类，是 图像还是 图像， 图像，或者 图像。对于切割
磁感线产生感应电动势和感应电流的情况，还常涉及感应电动势 E和感应电流 I随线圈位移
x变化的图像，即 E－x图像和 I－x图像。
（2）分析电磁感应的具体过程。
（3）结合楞次定律、法拉第电磁感应定律、左手定则、右手定则、安培定则、欧姆定律、牛顿运动定律
等规律判断方向、列出函数方程。
（4）根据函数方程，进行数学分析，如斜率及其变化、两轴的截距等。
（5）画图像或判断图像。
典例 1：（2021·浙江·高考真题）一种探测气体放电过程的装置如图甲所示，充满氖气（ ）的电离室中
有两电极与长直导线连接，并通过两水平长导线与高压电源相连。在与长直导线垂直的平面内，以导线为
对称轴安装一个用阻值 的细导线绕制、匝数 的圆环形螺线管，细导线的始末两端 c、d
与阻值 的电阻连接。螺线管的横截面是半径 的圆，其中心与长直导线的距离
。气体被电离后在长直导线回路中产生顺时针方向的电流 I，其 图像如图乙所示。为便于计
算，螺线管内各处的磁感应强度大小均可视为 ，其中 。
（1）求 内通过长直导线横截面的电荷量Q；
（2）求 时，通过螺线管某一匝线圈的磁通量 ；
（3）若规定 为电流的正方向，在不考虑线圈自感的情况下，通过计算，画出通过电阻 R的
图像；
（4）若规定 为电流的正方向，考虑线圈自感，定性画出通过电阻 R的 图像。
【答案】（1） ；（2） ；（3）见解析；（4）见解析
【规范答题】（1）由电量和电流的关系 可知 图像下方的面积表示电荷量，因此有
代入数据解得
（2）由磁通量的定义可得
代入数据可得
（3）在 时间内电流均匀增加，有楞次定律可知感应电流的方向 ，产生恒定的感应
电动势
由闭合回路欧姆定律可得
代入数据解得
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