专题18 热学中的气缸问题（解析版）-2023年高考物理计算题专项突破

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专题 18 热学中的气缸问题

① 热力学温度与摄氏温度的关系：；

② 玻意耳定律：；（是常量）或

③ 盖—吕萨克定律：（是常量）；或或；

④ 查理定律：（是常量）；或或；

⑤ 理想气体状态方程：或；

⑥ 热力学第一定律：；

在解决热力学中的汽缸问题题时，首先要确定力学和热学的研究对象：①力学对象一般为汽缸、活塞、连

杆、液柱等，确定研究对象后，要对其进行受力分析；②热学对象一般是封闭气团，要分析其初、末状态

参量值及其变化过程。

第二步列出方程：①根据牛顿运动定律或平衡条件列出力学方程；

② 根据理想气体状态方程或气体实验室定律方程列出热学方程；

③ 进一步挖掘题目中的隐含条件或集合关系。

最后对所列的多个方程联立求解，检验结果的合理性。

常考的关联气体汽缸模型

模型一（如图）：

上图模型中，A、B两部分气体在状态变化过程中的体积之和不变。

模型二（如图）：

上图模型中，压缩气体，使隔板缓慢移动的过程中，A、B两侧的压强差恒定。

模型三（如图）：

上图模型中，连杆活塞移动相同距离，A、B两部分气体体积的变化量之比等于活塞面积之比，即

。

典例 1：（2022·河北·高考真题）水平放置的气体阻尼器模型截面如图所示，汽缸中间有一固定隔板，将汽

缸内一定质量的某种理想气体分为两部分，“H”型连杆活塞的刚性连杆从隔板中央圆孔穿过，连杆与隔板

之间密封良好。设汽缸内、外压强均为大气压强。活塞面积为 S，隔板两侧气体体积均为，各接触

面光滑。连杆的截面积忽略不计。现将整个装置缓慢旋转至竖直方向，稳定后，上部气体的体积为原来的

，设整个过程温度保持不变，求：

（i）此时上、下部分气体的压强；

（ii）“H”型连杆活塞的质量（重力加速度大小为 g）。

【答案】（1），；（2）

【规范答题】（1）旋转前后，上部分气体发生等温变化，根据玻意尔定律可知

解得旋转后上部分气体压强为

旋转前后，下部分气体发生等温变化，下部分气体体积增大为，则

解得旋转后下部分气体压强为

（2）对“H”型连杆活塞整体受力分析，活塞的重力竖直向下，上部分气体对活塞的作用力竖直向上，

下部分气体对活塞的作用力竖直向下，大气压力上下部分抵消，根据平衡条件可知

解得活塞的质量为

典例 2：（2022·全国·高考真题）如图，容积均为、缸壁可导热的 A、B两汽缸放置在压强为、温度为

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