专题19 热学中的变质量气体问题（原卷版）-2023年高考物理计算题专项突破

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专题 19 热学中的变质量气体问题

① 热力学温度与摄氏温度的关系：；

② 玻意耳定律：；（是常量）或

③ 盖—吕萨克定律：（是常量）；或或；

④ 查理定律：（是常量）；或或；

⑤ 理想气体状态方程：或；

⑥ 热力学第一定律：；

在解决热力学中的变质量气体问题时，首先要选择合适的研究对象，进而确定模型（例如，打气模型、抽

气模型、漏气模型、灌气模型等），进而将变质量转化为定质量。

其次要根据题干或图形，挖掘隐含条件，确定参量，弄清几个不同的过程，并找出不同过程中相关参量的

联系；同时根据不同的过程确定初、末状态的参量。

最后，根据理想气体实验定律或理想气体状态方程，列方程求解即可。

1.充气问题：在充气时，将充进容器内的气体和容器内的原有气体整体作为研究对象，这些气体的质量是

不变的，这样，可将“变质量”问题转化为“定质量”问题。

2.抽气问题：在对容器内的气体抽气的过程中。对每一次抽气而言，气体质量发生变化。解决此类变质量

问题的方法与充气问题类似：假设把每次抽出的气体包含在气体变化的始末状态中。即用等效法把“变质

量”问题转化为“定质量”问题。

3.灌气问题：将一个大容器里的气体分装到多个小容器中的问题也是变质量问题，分析这类问题时。可以

把大容器中的气体和多个小容器中的气体作为一个整体进行研究，即可将 “变质量”问题转化为“定质

量”问题。

4.漏气问题：容器漏气过程中气体的质量不断发生变化，属于变质量问题。如果选容器内剩余气体和漏掉

的气体为研究对象。便可使“变质量”问题转化为“定质量”问题。

5.求解方法点拨：一般情况下，灵活选择研究对象，使“变质量”气体问题转化为“定质量”气体问题。

典例 1：（2022·山东·高考真题）某些鱼类通过调节体内鱼鳔的体积实现浮沉。如图所示，鱼鳔结构可简化

为通过阀门相连的 A、B两个密闭气室，A室壁厚、可认为体积恒定，B室壁簿，体积可变；两室内气体

视为理想气体，可通过阀门进行交换。质量为 M的鱼静止在水面下 H处。B室内气体体积为 V，质量为

m；设 B室内气体压强与鱼体外压强相等、鱼体积的变化与 B室气体体积的变化相等，鱼的质量不变，鱼

鳔内气体温度不变。水的密度为 ρ，重力加速度为 g。大气压强为 p0，求：

（1）鱼通过增加 B室体积获得大小为 a的加速度、需从 A室充入 B室的气体质量m；

（2）鱼静止于水面下 H1处时，B室内气体质量 m1。

典例 2：（2021·重庆·高考真题）定高气球是种气象气球，充气完成后，其容积变化可以忽略。现有容积为

的某气罐装有温度为、压强为的氦气，将该气罐与未充气的某定高气球连通充气。当充气完成后达

到平衡状态后，气罐和球内的温度均为，压强均为，为常数。然后将气球密封并释放升空至某预定

高度，气球内气体视为理想气体，假设全过程无漏气。

（1）求密封时定高气球内气体的体积；

（2）若在该预定高度球内气体重新达到平衡状态时的温度为，求此时气体的压强。

典例 3：（2021·辽宁·高考真题）如图（a）所示，“系留气球”是一种用缆绳固定于地面、高度可控的氦

气球，作为一种长期留空平台，具有广泛用途。图（b）为某一“系留气球”的简化模型图；主、副气囊

通过无漏气、无摩擦的活塞分隔，主气囊内封闭有一定质量的氦气（可视为理想气体），副气囊与大气连

通。轻弹簧右端固定、左端与活塞连接。当气球在地面达到平衡时，活塞与左挡板刚好接触，弹簧处于原

长状态。在气球升空过程中，大气压强逐渐减小，弹簧被缓慢压缩。当气球上升至目标高度时，活塞与右

挡板刚好接触，氦气体积变为地面时的 1.5 倍，此时活塞两侧气体压强差为地面大气压强的。已知地面

大气压强 p0=1.0×105Pa、温度 T0=300K，弹簧始终处于弹性限度内，活塞厚度忽略不计。

（1）设气球升空过程中氦气温度不变，求目标高度处的大气压强 p；

（2）气球在目标高度处驻留期间，设该处大气压强不变。气球内外温度达到平衡时，弹簧压缩量为左、

右挡板间距离的。求气球驻留处的大气温度 T。

典例 4：（2021·湖南·高考真题）小赞同学设计了一个用电子天平测量环境温度的实验装置，如图所示。导

热汽缸开口向上并固定在桌面上，用质量、截面积的活塞封闭一定质量的理想气体，

活塞与汽缸壁间无摩擦。一轻质直杆中心置于固定支点上，左端用不可伸长的细绳竖直悬挂活塞，右端

用相同细绳竖直悬挂一个质量的铁块，并将铁块放置到电子天平上。当电子天平示数为

时，测得环境温度。设外界大气压强，重力加速度。

（1）当电子天平示数为时，环境温度为多少？

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