专题19 热学中的变质量气体问题（解析版）-2023年高考物理计算题专项突破

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专题 19 热学中的变质量气体问题

① 热力学温度与摄氏温度的关系：；

② 玻意耳定律：；（是常量）或

③ 盖—吕萨克定律：（是常量）；或或；

④ 查理定律：（是常量）；或或；

⑤ 理想气体状态方程：或；

⑥ 热力学第一定律：；

在解决热力学中的变质量气体问题时，首先要选择合适的研究对象，进而确定模型（例如，打气模型、抽

气模型、漏气模型、灌气模型等），进而将变质量转化为定质量。

其次要根据题干或图形，挖掘隐含条件，确定参量，弄清几个不同的过程，并找出不同过程中相关参量的

联系；同时根据不同的过程确定初、末状态的参量。

最后，根据理想气体实验定律或理想气体状态方程，列方程求解即可。

1.充气问题：在充气时，将充进容器内的气体和容器内的原有气体整体作为研究对象，这些气体的质量是

不变的，这样，可将“变质量”问题转化为“定质量”问题。

2.抽气问题：在对容器内的气体抽气的过程中。对每一次抽气而言，气体质量发生变化。解决此类变质量

问题的方法与充气问题类似：假设把每次抽出的气体包含在气体变化的始末状态中。即用等效法把“变质

量”问题转化为“定质量”问题。

3.灌气问题：将一个大容器里的气体分装到多个小容器中的问题也是变质量问题，分析这类问题时。可以

把大容器中的气体和多个小容器中的气体作为一个整体进行研究，即可将 “变质量”问题转化为“定质

量”问题。

4.漏气问题：容器漏气过程中气体的质量不断发生变化，属于变质量问题。如果选容器内剩余气体和漏掉

的气体为研究对象。便可使“变质量”问题转化为“定质量”问题。

5.求解方法点拨：一般情况下，灵活选择研究对象，使“变质量”气体问题转化为“定质量”气体问题。

典例 1：（2022·山东·高考真题）某些鱼类通过调节体内鱼鳔的体积实现浮沉。如图所示，鱼鳔结构可简化

为通过阀门相连的 A、B两个密闭气室，A室壁厚、可认为体积恒定，B室壁簿，体积可变；两室内气体

视为理想气体，可通过阀门进行交换。质量为 M的鱼静止在水面下 H处。B室内气体体积为 V，质量为

m；设 B室内气体压强与鱼体外压强相等、鱼体积的变化与 B室气体体积的变化相等，鱼的质量不变，鱼

鳔内气体温度不变。水的密度为 ρ，重力加速度为 g。大气压强为 p0，求：

（1）鱼通过增加 B室体积获得大小为 a的加速度、需从 A室充入 B室的气体质量m；

（2）鱼静止于水面下 H1处时，B室内气体质量 m1。

【答案】（1）；（2）

【规范答题】（1）由题知开始时鱼静止在 H处，设此时鱼的体积为，有

且此时 B室内气体体积为 V，质量为 m，则

鱼通过增加 B室体积获得大小为 a的加速度，则有

联立解得需从 A室充入 B室的气体质量

（2）B室内气体压强与鱼体外压强相等，则鱼静止在 H处和水面下 H1处时，B室内的压强分别为

，

由于鱼静止时，浮力等于重力，则鱼的体积不变，由于题可知，鱼体积的变化与 B室气体体积的变化相

等，则鱼在水下静止时，B室内气体体积不变，由题知开始时鱼静止在 H处时，B室内气体体积为 V，质

量为 m，由于鱼鳔内气体温度不变，若，则在 H处时，B室内气体需要增加，设吸入的气体体积为

ΔV，根据玻意耳定律有

则此时 B室内气体质量

若，则在 H处时，B室内气体需要减少，设释放的气体体积为 ΔV，根据玻意耳定律有

则此时 B室内气体质量

典例 2：（2021·重庆·高考真题）定高气球是种气象气球，充气完成后，其容积变化可以忽略。现有容积为

的某气罐装有温度为、压强为的氦气，将该气罐与未充气的某定高气球连通充气。当充气完成后达

到平衡状态后，气罐和球内的温度均为，压强均为，为常数。然后将气球密封并释放升空至某预定

高度，气球内气体视为理想气体，假设全过程无漏气。

（1）求密封时定高气球内气体的体积；

（2）若在该预定高度球内气体重新达到平衡状态时的温度为，求此时气体的压强。

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