专题11 带电粒子在磁场中的运动（原卷版）-2023年高考物理计算题专项突破

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专题 11 带电粒子在磁场中的运动

1.安培力：；

2.洛伦兹力：；

3.带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动：

① 半径：；

② 周期：；

③ 运动时间：或。

在解与带电粒子在磁场中的运动的有关的计算题时，首先画出运动轨迹，找出圆心；其次找出各物理量之

间的联系：①轨迹半径与磁感应强度、速度、比荷相联系，②由几何方法确定半径，③偏转角、弦切角、

圆心角与运动时间相联系，④粒子在磁场中的运动时间与周期相联系；最后利用牛顿第二定律和匀速圆周

运动规律求出半径、周期，并结合数学知识求出圆心角、半径、长度等。

1.粒子发射源位于磁场的边界：该模型通常具有对称性，即进入磁场和离开磁场时速度方向与边界的夹角

相等；如图所示：

2.粒子的发射源位于磁场中：该模型往往存在着临界状态，当带电粒子的运动轨迹小于圆周且与边界相

切时，切点为带电粒子不能射出磁场的最值点（或恰能射出磁场的临界点 )，如图中 a所示；当带电粒子的

运动轨迹等于圆周时，直径与边界相交的点(如图中 b所示)为带电粒子射出边界的最远点(距O点最远)。

3.有界磁场中的临界问题

（1）定圆平移法：当粒子的发射速度大小和方向相同，入射点不同但在同一直线上时，带电粒子进入匀

强磁场做匀速圆周运动的半径相同，将此半径相同的圆沿入射点所在的直线进行平移，从而探索粒子的临

界轨迹。

（2）动态放缩法：当粒子的入射方向不变而速度大小可变时，粒子做圆周运动的轨迹圆的圆心一定在粒

子处于入射点时所受洛伦兹力所在的射线上，但位置(半径 R)不确定，用圆规作出一系列大小不同的轨迹

圆，从圆的动态变化中即可发现“临界点”。

（3）定圆旋转法：当粒子的入射速度大小不变而方向改变时，所有沿不同方向入射的粒子的轨迹圆是一

样大的，只是位置绕入射点发生了旋转，从定圆的动态旋转（作图）中，也容易发现“临界点”。

4.带电粒子在磁场中的运动的多解问题

带电粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，由于多种因素的影响，使问题形成多解，多解形成原因一般

包含下述几个方面．

（1）带电粒子电性不确定形成多解

受洛伦兹力作用的带电粒子，可能带正电荷，也可能带负电荷，在相同的初速度的条件下，正负粒子在磁

场中运动轨迹不同，导致形成双解。

（2）磁场方向不确定形成多解

有些题目只告诉了磁感应强度的大小，而未具体指出磁感应强度方向，此时必须要考虑磁感应强度方向不

确定而形成的多解。

（3）临界状态不唯一形成多解

带电粒子在洛伦兹力作用下飞越有界磁场时，由于粒子运动轨迹是圆弧状，因此，它可能穿过去了，也可

能转过 180°从入射界面这边反向飞出，于是形成了多解。

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