专题10 带电粒子在电场中的运动（原卷版）-2023年高考物理计算题专项突破

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专题 10 带电粒子在电场中的运动
1.库仑定律：
F=kq1q2
r2
；
2.电场强度：
E=F
q
，
E=U
q
；
3.静电力做功：
WAB=EpA −EpB
，
WAB=qU AB
，
UAB=Ed
；
4.电势：
ϕ=Ep
q
；
5.电势差：
，
UAB=WAB
q
，
UAB=Ed
；
6.电容：
C=Q
U
，
C=εrS
4π kd
；
在解与带电粒子在电场中的运动有关的计算题时，首先要确定研究对象，一般情况下，可
以把带电粒子（不计重力）或者带点小球作为研究对象；其次要判断是电加速模型、电偏
转模型还是电加速+电偏转模型；然后对模型分别进行受力分析（要画出受力分析图）、运
动分析（匀加速直线运动、类平抛运动）和能量分析（电场力做的功等于动能的变化量）
最后结合已知量和待求量，列出方程求解。
一、带电粒子在匀强电场中的加速
带电粒子在电场中运动时，重力一般远小于静电力，因此重力可以忽略。
如图所示，匀强电场中有一带正电 q的粒子（不计重力），在电场力作用下从 A点加速运
动到 B点，速度由 v0 增加到 v.，A、B间距为 d，电势差为 UAB.
（1）用动力学观点分析： ， ，
（2）用能量的观点（动能定理）分析：
能量观点既适用于匀强电场，也适用于非匀强电场，对匀强电场又有 。
二、带电粒子在匀强电场中的偏转
1.带电粒子以垂直于电场线方向的初速度 v0 进入匀强电场时，粒子做类平抛运动。垂直于
场强方向的匀速直线运动，沿场强方向的匀加速直线运动。
2.偏转问题的处理方法，类似于平抛运动的研究方法，粒子沿初速度方向做匀速直线运动，
可以确定通过电场的时间 。
粒子沿电场线方向做初速度为零的匀加速直线运动，加速度 ；
穿过电场的位移侧移量：
y=1
2at2
；
穿过电场的速度偏转角： 。
三、电场中的功能关系：
1.只有电场力做功，电势能和动能之和保持不变。
2.只有电场力和重力做功，电势能、重力势能、动能三者之和保持不变。
3.除重力之外，其他各力对物体做的功等于物体机械能的变化。
4.电场力做功的计算方法
① 由公式 计算，此公式只在匀强电场中使用，即 。
② 用公式 计算，此公式适用于任何形式的静电场。
③ 静电场中的动能定理：外力做的总功（包括电场力做的功）等于动能的变化。
由动能定理计算电场力做的功。
四、带电物体在静电场和重力场的复合场中运动时的能量守恒
1.带电物体只受重力和静电场力作用时，电势能、重力势能以及动能相互转化，总能量守
恒，即 恒定值
2.带电物体除受重力和静电场力作用外，如果还受到其它力的作用时，电势能、重力势能
以及动能之和发生变化，此变化量等于其它力的功，这类问题通常用动能定理来解决。
五、解决带电粒子在电场中的运动问题方法与技巧
1.分析粒子的运动规律，区分是在电场中的直线运动还是曲线运动问题。
2.对于直线运动问题，可根据对粒子的受力分析与运动分析，从以下两种途径进行处理。
① 如果是带电粒子在恒定电场力作用下做直线运动的问题，应用牛顿第二定律找出加速
度，结合运动学公式确定带电粒子的速度、位移等。
② 如果是非匀强电场中的直线运动，一般利用动能定理研究全过程中能的转化，研究带电
粒子的速度变化、运动的位移等。
3.对于曲线运动问题，一般是类平抛运动模型，通常采用运动的合成与分解处理。通过对
带电粒子的受力分析和运动规律分析，应用动力学方法或功能方法求解。
典例 1：（2022·北京·高考真题）如图所示，真空中平行金属板 M、N之间距离为 d，两板
所加的电压为 U。一质量为 m、电荷量为 q的带正电粒子从 M板由静止释放。不计带电粒
子的重力。
（1）求带电粒子所受的静电力的大小 F；
（2）求带电粒子到达 N板时的速度大小 v；
（3）若在带电粒子运动 距离时撤去所加电压，求该粒子从 M板运动到 N板经历的时间
t。
典例 2：（2022·辽宁·高考真题）如图所示，光滑水平面和竖直面内的光滑 圆弧导轨
在B点平滑连接，导轨半径为 R。质量为 m的带正电小球将轻质弹簧压缩至 A点后由静止
释放，脱离弹簧后经过 B点时的速度大小为 ，之后沿轨道 运动。以 O为坐标原点
建立直角坐标系 ，在 区域有方向与 x轴夹角为 的匀强电场，进入电场后
小球受到的电场力大小为 。小球在运动过程中电荷量保持不变，重力加速度为 g。求：
（1）弹簧压缩至 A点时的弹性势能；
（2）小球经过 O点时的速度大小；
（3）小球过 O点后运动的轨迹方程。
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