专题10 带电粒子在电场中的运动（解析版）-2023年高考物理计算题专项突破

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专题 10 带电粒子在电场中的运动
1.库仑定律：
F=kq1q2
r2
2.电场强度：
E=F
q
，
E=U
q
3.静电力做功：
WAB=EpA −EpB
，
WAB=qU AB
，
UAB=Ed
；
4.电势：
ϕ=Ep
q
；
5.电势差：
，
UAB=WAB
q
，
UAB =Ed
；
6.电容：
C=Q
U
，
C=εrS
4π kd
；
在解与带电粒子在电场中的运动有关的计算题时，首先要确定研究对象，一般情况下，可以把带电粒子
（不计重力）或者带点小球作为研究对象；其次要判断是电加速模型、电偏转模型还是电加速 +电偏转模
型；然后对模型分别进行受力分析（要画出受力分析图）、运动分析（匀加速直线运动、类平抛运动）和
能量分析（电场力做的功等于动能的变化量）；最后结合已知量和待求量，列出方程求解。
一、带电粒子在匀强电场中的加速
带电粒子在电场中运动时，重力一般远小于静电力，因此重力可以忽略。
如图所示，匀强电场中有一带正电 q的粒子（不计重力），在电场力作用下从 A点加速运动到 B点，速
度由 v0 增加到 v.，A、B间距为 d，电势差为 UAB.
（1）用动力学观点分析： ， ，
（2）用能量的观点（动能定理）分析：
能量观点既适用于匀强电场，也适用于非匀强电场，对匀强电场又有 。
二、带电粒子在匀强电场中的偏转
1.带电粒子以垂直于电场线方向的初速度 v0 进入匀强电场时，粒子做类平抛运动。垂直于场强方向的匀
速直线运动，沿场强方向的匀加速直线运动。
2.偏转问题的处理方法，类似于平抛运动的研究方法，粒子沿初速度方向做匀速直线运动，可以确定通过
电场的时间 。
粒子沿电场线方向做初速度为零的匀加速直线运动，加速度 ；
穿过电场的位移侧移量：
y=1
2at2
；
穿过电场的速度偏转角： 。
三、电场中的功能关系：
1.只有电场力做功，电势能和动能之和保持不变。
2.只有电场力和重力做功，电势能、重力势能、动能三者之和保持不变。
3.除重力之外，其他各力对物体做的功等于物体机械能的变化。
4.电场力做功的计算方法
① 由公式 计算，此公式只在匀强电场中使用，即 。
② 用公式 计算，此公式适用于任何形式的静电场。
③ 静电场中的动能定理：外力做的总功（包括电场力做的功）等于动能的变化。
由动能定理计算电场力做的功。
四、带电物体在静电场和重力场的复合场中运动时的能量守恒
1.带电物体只受重力和静电场力作用时，电势能、重力势能以及动能相互转化，总能量守恒，即
恒定值
2.带电物体除受重力和静电场力作用外，如果还受到其它力的作用时，电势能、重力势能以及动能之和发
生变化，此变化量等于其它力的功，这类问题通常用动能定理来解决。
五、解决带电粒子在电场中的运动问题方法与技巧
1.分析粒子的运动规律，区分是在电场中的直线运动还是曲线运动问题。
2.对于直线运动问题，可根据对粒子的受力分析与运动分析，从以下两种途径进行处理。
① 如果是带电粒子在恒定电场力作用下做直线运动的问题，应用牛顿第二定律找出加速度，结合运动学
公式确定带电粒子的速度、位移等。
② 如果是非匀强电场中的直线运动，一般利用动能定理研究全过程中能的转化，研究带电粒子的速度变化、
运动的位移等。
3.对于曲线运动问题，一般是类平抛运动模型，通常采用运动的合成与分解处理。通过对带电粒子的受力
分析和运动规律分析，应用动力学方法或功能方法求解。
典例 1：（2022·北京·高考真题）如图所示，真空中平行金属板 M、N之间距离为 d，两板所加的电压为
U。一质量为 m、电荷量为 q的带正电粒子从 M板由静止释放。不计带电粒子的重力。
（1）求带电粒子所受的静电力的大小 F；
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