专题09 碰撞问题（解析版）-2023年高考物理计算题专项突破

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专题 09 碰撞问题

1.弹性碰撞：且；（同时满足动量守恒和机械能守恒）

2.非弹性碰撞：且；（满足动量守恒，机械能不守恒）

3.完全非弹性碰撞：；（碰撞后的两物体速度相同，机械能损失最大）

在解有关物体碰撞类问题时，第一步要明确研究对象，一般情况下研究对象为两个或多个物体组成的系统。

第二对系统进行受力分析，弄清系统的内力和外力，判断动量是否守恒。然后通过分析碰撞的过程，确定

初、末状态的动量、能量。根据动量守恒定律或能量守恒定律列出方程进行求解，并对结果进行讨论。

1.碰撞的种类及特点

分类标准种类特点

能量是否守恒弹性碰撞动量守恒，机械能守恒

非完全弹性碰撞动量守恒，机械能有损失

完全非弹性碰撞动量守恒，机械能损失最大

碰撞前后动量

是否共线

对心碰撞（正碰）碰撞前后速度共线

2.解决碰撞问题的三个依据

（1）动量守恒，即

（2）动能不增加，即或

（3）速度要符合情景：如果碰前两物体同向运动，则后面的物体速度必大于前面物体的速度，即

，否则无法实现碰撞。碰撞后，原来在前的物体的速度一定增大，且原来在前的物体速度大于或等于原来

在后的物体的速度，即，否则碰撞没有结束。如果碰前两物体是相向运动，则碰后，两物体的运

动方向不可能都不改变，除非两物体碰撞后速度均为零。

3.碰撞的分类

(1)弹性碰撞：系统动量守恒、机械能守恒.

m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′

m1v12＋m2v22＝m1v1′2＋m2v2′2

若v2＝0，则有 v1′＝v1，v2′＝v1

(2)非弹性碰撞：系统动量守恒，机械能减少，损失的机械能转化为内能，ΔE＝Ek初总－Ek末总＝Q.

(3)完全非弹性碰撞：系统动量守恒，碰撞后合为一体或具有相同的速度，机械能损失最大.

设两者碰后的共同速度为 v共，则有 m1v1＋m2v2＝(m1＋m2)v共

机械能损失为 ΔE＝m1v12＋m2v22－(m1＋m2)v共2.

4.碰撞问题遵循的三个原则：

(1)系统动量守恒，即 p1＋p2＝p1′＋p2′.

(2)系统动能不增加，即 Ek1＋Ek2≥Ek1′＋Ek2′或＋≥＋.

(3)速度要合理：

① 碰前两物体同向，则 v后>v前，碰后，原来在前面的物体速度一定增大，且 v前′≥v后′.

② 两物体相向运动，碰后两物体的运动方向不可能都不改变.

典例 1：（2022·广东·高考真题）某同学受自动雨伞开伞过程的启发，设计了如图所示的物理模型。竖直放

置在水平桌面上的滑杆上套有一个滑块，初始时它们处于静止状态。当滑块从 A处以初速度为向

上滑动时，受到滑杆的摩擦力 f为，滑块滑到 B处与滑杆发生完全非弹性碰撞，带动滑杆离开桌面一起

竖直向上运动。已知滑块的质量，滑杆的质量，A、B间的距离，重力加速度

g取，不计空气阻力。求：

（1）滑块在静止时和向上滑动的过程中，桌面对滑杆支持力的大小和；

（2）滑块碰撞前瞬间的速度大小 v1；

（3）滑杆向上运动的最大高度 h。

【答案】（1），；（2）；（3）

【规范答题】（1）当滑块处于静止时桌面对滑杆的支持力等于滑块和滑杆的重力，即

当滑块向上滑动过程中受到滑杆的摩擦力为 1N，根据牛顿第三定律可知滑块对滑杆的摩擦力也为 1N，方

向竖直向上，则此时桌面对滑杆的支持力为

（2）滑块向上运动到碰前瞬间根据动能定理有

代入数据解得。

（3）由于滑块和滑杆发生完全非弹性碰撞，即碰后两者共速，碰撞过程根据动量守恒有

碰后滑块和滑杆以速度 v整体向上做竖直上抛运动，根据动能定理有

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